Ingeniero

Universidad Mayor
Facultad de Ingeniería
Ricardo Sánchez T.

Distribución Normal.
Distribución normal: En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de
Gauss odistribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua
que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.
La gráfica de su función de densidad tiene una formaacampanada y es simétrica respecto de un
determinado parámetro estadístico. Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el gráfico
de una función gaussiana. La probabilidad de un suceso es elárea bajo la curva, donde el área bajo
la curva desde
hasta
es igual a 1, lo que equivale a un
.
Función de probabilidad:

( )

(

(

)

)

(

√

)

Espacio paramétrico:
Media(Valor esperado):
Varianza:
(
)

(

)

Distribución normal estándar: Es un caso especial de la distribución normal, en que:

Función de densidad:

( )

(

)

√

(

)

Espacioparamétrico:
Media (Valor esperado):
Varianza:

La distribución normal estándar tiene asociada una tabla, donde dado el valor de z uno puede ver
la probabilidad de un cierto suceso sin necesidad decalcular la integral de la función de densidad.
Dada una media o varianza distinto de 0 y 1, respectivamente, podemos estandarizar la
distribución normal, para hacer uso de la tabla de distribuciónnormal estándar.
Para estandarizar utilizaremos la siguiente formula:

Universidad Mayor
Facultad de Ingeniería
Ricardo Sánchez T.

Donde utilizando el valor de
distribución norma estándar.podemos encontrar el porcentaje asociado en la tabla de

De forma análoga dado un porcentaje, podemos encontrar el valor de utilizando la siguiente
fórmula: (más que fórmula es una notación, yaque solo basta observar en la tabla el porcentaje o
en su defecto, el valor porcentual que más se le aproxime para encontrar )
( )

Ejemplo:
El peso en gramos de los artículos producidos por...