Ingeniero

Edición Preliminar
Versión 3

PRECÁLCULO
UNA NUEVA VISIÓN

“A partir de los griegos, quien
habla de matemáticas habla de
demostración”
N. Bourbaki

CAPÍTULO V
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
DE ECUACIONES E
INECUACIONES DE PRIMER
GRADO
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8

INTRODUCCIÓN
ECUACIONES DE LA FORMA y = mx
ECUACIONES DE LA FORMA y = mx + b
RECTAS VERTICALES
FUNCIÓN LINEALSISTEMA DE ECUACIONES LINEALES EN DOS
VARIABLES: SOLUCIÓN POR MÉTODO GRÁFICO

APLICACIONES
SOLUCIÓN DE INECUACIONES LINEALES POR EL
MÉTODO GRÁFICO
EJERCICIOS DE RECAPITULACIÓN

CAPÍTULO V
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE
ECUACIONES E INECUACIONES DE PRIMER GRADO

CAPÍTULO V
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE ECUACIONES E
INECUACIONES DE PRIMER GRADO
5.1

INTRODUCCIÓN
La representación gráficamás simple en el plano cartesiano es la de un
punto.
Un punto en el plano se simboliza mediante sus coordenadas: ( x , y ) .

j

Dos puntos en un mismo plano determinan una recta.
Para representar expresiones algebraicas en el plano cartesiano, basta
con darle valores arbitrarios a la variable x y así encontrar el valor de y.
Este método es conocido como tabulación.
En relaciones deigualdad entre expresiones algebraicas en dos
variables, x y y, la variable independiente es x y la variable
dependiente es y.
Tres puntos sobre una misma recta, se dice que son colineales.

Una recta en el plano cartesiano puede presentar cualquiera de las siguientes formas:
4

y

4

3

3

2

2

1
-4 -3 -2 -1

-1

1

x
1

2

3

4

-4 -3 -2 -1

-1

-2

1

23

4

-3

-4

x

-2

-3

120

y

-4

G. MORA – M. M. REY – B. C. ROBLES

Edición Preliminar
Versión 3

PRECÁLCULO
UNA NUEVA VISIÓN

4

y

4

3

3

2

2
1

1
-4 -3 -2 -1

y

x

x
1

-1

2

3

-4 -3 -2 -1

4

-1

-2

3

4

-3

-4

2

-2

-3

1

-4

A partir de lo estudiando en el capítulo anterior, puede decirseque éstas corresponden a
representaciones gráficas de expresiones algebraicas, cuyas características aún no se
conocen. Cabe la pregunta: ¿Tienen algo en común tales expresiones? ¿Qué las diferencia?
Para dar respuesta a estas inquietudes, se debe estudiar con detenimiento cada una de las
secciones que se presentan a continuación.

5.2

ECUACIONES DE LA FORMA y = mx

Las ecuaciones dela forma y = m x , m ∈ ℜ son expresiones algebraicas de primer grado o
lineales, llamadas así porque en el plano cartesiano representan una línea recta.
El análisis para este tipo de ecuaciones comienza con la forma más simple, haciendo m = 1 ,
con la cual se obtiene y = x , cuya gráfica se presenta a continuación:

4

y

x
0
2
-1
-4
3

3
2
1
-4 -3 -2 -1

-1
-2
-3
-4

x
12

3

y
0
2
-1
-4
3

En forma numérica, la tabla de
valores correspondiente permite
ver que todos estos puntos sobre
la recta son de la forma ( x , x ) .

4

Como puede verse, la expresión da lugar a puntos en el
plano cartesiano con igual valor para la abscisa y para la
ordenada, y la unión de todos los puntos que presentan
esta característica forman una línea recta comola que se
muestra en la gráfica.

Si ahora se analiza la recta, qué conclusiones pueden sacarse?
A todo valor de x ∈ ℜ , le corresponde uno y sólo un valor de y.
Siempre que aumenta el valor de la abscisa, el valor de la ordenada aumenta.
La recta bisecta el primero y el tercer cuadrante.
Se presenta una simetría central respecto del origen.

ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA

121CAPÍTULO V
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE
ECUACIONES E INECUACIONES DE PRIMER GRADO

Continuando el análisis, se estudia ahora el comportamiento de las rectas cuando m toma
valores positivos mayores a la unidad. Para ello se observan las gráficas de y = 2 x , y = 3 x y
de

y =

3
2

x

..
y

Tomando como
correspondiente a

referencia la recta
, se observa que:

2

Todas las...