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Análisis Temporal de Sistemas
Introducción

El objetivo principal de está práctica es el análisis de sistemas en el dominio del tiempo. Es decir, el estudio del comportamiento temporal de un sistema cuando es excitado por una señal cualquiera. Para realizar este tipo de análisis, se utilizan señales tipo o patrón como señales de excitación y se caracteriza su respuesta en el tiempo. Estarespuesta temporal consta de dos partes: la parte transitoria, que desaparece en el tiempo, y la parte permanente, que en sistemas de control se define como la respuesta cuando ha transcurrido un tiempo suficiente grande como para que la parte transitoria haya desaparecido (aunque esto no significa que la respuesta permanente sea constante).

Para facilitar esta tarea de análisis de lossistemas se va utilizar el entorno Matlab y más concretamente la Toolbox Simulink, que permite simular sistemas dinámicos mediante un entorno gráfico de ventanas.
Sea el “Sistema Tanque con Descarga por Rebosadero” de la figura:






Interesa conocer cómo varía la concentración de la corriente de salida, ante cambios en la concentración de la corriente de entrada, .
El modelo inicial querepresenta el comportamiento dinámico del sistema es:

Aplicando la transformada de Laplace a condiciones iniciales nulas se obtiene la siguiente función de transferencia:

Por lo tanto, la concentración a la salida del tanque responde como un sistema de primer orden, ya que tiene un solo polo y ningún cero en el numerador. En general, un sistema de primer orden viene dado por la función detransferencia siguiente:

Responder y justificar la respuesta a las siguientes preguntas de acuerdo a los siguientes datos del proceso:
V1 = 4 m³; caudal nominal = 2 m³/min; concentración nominal = 1 mol/m³.
Calcular la respuesta temporal c1 (t) a una variación escalón de 1 mol/m³ en la concentración ce.
¿Cuál es el valor de la salida para t=T, 2T, 3T?
¿Cuál es valor de la salida en régimenpermanente?

Desarrollo del laboratorio:
La respuesta temporal de un sistema lineal, continuo y de coeficientes constantes representados por su función de transferencia ante una señal de excitación cualquiera puede calcularse utilizando un programa de simulación como Matlab. Además de la potencialidad de cálculo que ofrece este programa, existen un conjunto de Toolboxes, algunas de ellasespecíficas para el diseño de sistemas de control. Concretamente, nos vamos a centrar en Simulink, un entorno interactivo para el modelado, análisis y simulación de sistemas dinámicos. Permite de una manera fácil y rápida construir diagrama de bloques, simular su comportamiento y ver gráficamente los resultados de la simulación:
1- Hacemos doble-click en una librería de bloques, se abre una nueva ventanaque muestra los bloques que la componen. Abrimos la librería Continuos y presionando con el mouse en el bloque Transfer Fcn, lo arrastramos hasta compilarlo en una nueva ventana.












2- Haciendo doble-click en el bloque Transfer Fcn, aparece una ventana que permite introducir los coeficientes del numerador y denominador de la función de transferencia que se desee, siemprecomo vectores (entre corchetes, [ ]), cuyos elementos representan los coeficientes del polinomio y en orden decreciente de potencias de s. Para el sistema de primer orden siguiente, los coeficientes a introducir son: numerador [ 1 ] y denominador [ V1/Fe 1]. Posteriormente y antes de comenzar la simulación se deben dar valores a las variables V1 y Fe desde la ventana de Matlab.3- De la librería Sources copiamos el bloque Step Input (entrada escalón). Haciendo doble-click en el bloque Step Input, se define la amplitud del escalón y el instante en que se aplica. Por ejemplo, para un escalón de amplitud 1 en t = 0, habrá que introducir los siguientes parámetros:

a) Step Time 0
b) Initial Value 0
c) Final Value 1








4- Para almacenar los datos de la...