Ingeniero

Técnicas de Conteo
Si una acción puede realizarse de n1 maneras diferentes y una segunda acción puede realizarse de n2 maneras diferentes, entonces ambas acciones pueden realizarse secuencialmente de n1n2 maneras diferentes.
Este principio multiplicativo se generaliza para cualquier número de acciones a realizar, esto es, si una primera acción se puede realizar de n1 maneras diferentes, unasegunda acción se puede realizar de n2 maneras diferentes,..., y una r-ésima acción se puede realizar de nr maneras diferentes, entonces las r acciones se pueden realizar de n1n2...nr maneras diferentes.
Principio fundamental del conteo…

• Principio Aditivo: Si se desea llevar a efecto una actividad, la cual tiene formas alternativas para ser realizada, donde la primera de esas alternativaspuede ser realizada de M maneras o formas, la segunda alternativa puede realizarse de N maneras o formas..... y la última de las alternativas puede ser realizada de W maneras o formas, entonces esa actividad puede ser llevada a cabo de,

M + N +.........+ W maneras o formas

Ejemplos:
1) Una persona desea comprar una lavadora de ropa, para lo cual ha pensado quepuede seleccionar de entre las marcas Whirpool, Easy y General Electric, cuando acude a hacer la compra se encuentra que la lavadora de la marca W se presenta en dos tipos de carga ( 8 u 11 kilogramos), en cuatro colores diferentes y puede ser automática o semiautomática, mientras que la lavadora de la marca E, se presenta en tres tipos de carga (8, 11 o 15 kilogramos), en dos colores diferentes ypuede ser automática o semiautomática y la lavadora de la marca GE, se presenta en solo un tipo de carga, que es de 11 kilogramos, dos colores diferentes y solo hay semiautomática. ¿Cuántas maneras tiene esta persona de comprar una lavadora?

Solución:
M = Número de maneras de seleccionar una lavadora Whirpool
N = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la marca Easy
W = Número demaneras de seleccionar una lavadora de la marca General Electric
M = 2 x 4 x 2 = 16 maneras
N = 3 x 2 x 2 = 12 maneras
W = 1 x 2 x 1 = 2 maneras
M + N + W = 16 + 12 + 2 = 30 maneras de seleccionar una lavadora

• Principio Multiplicativo: En general, puede decirse que si un evento A se puede hacer de m maneras y un evento B se puede hacer de n maneras, entonces existen m • n formas derealizar A y a continuación realizar B.
Esto se conoce como el principio multiplicativo y se puede generalizar a más de dos procedimientos.
Teniendo en cuenta el ejemplo anterior, podemos ver también que las posibles combinaciones de ómnibus que tiene Jotapé son:
2 • 3 = 6



• Notación Factorial: El factorial de un número entero positivo se define como el producto de todos los númerosnaturales anteriores o iguales a él. Se escribe n!, y se lee "n factorial". (Por definición el factorial de 0 es 1: 0!=1)

Por ejemplo, 5! = 5•4•3•2•1 = 120

Su utilidad estriba en que se utiliza en la mayoría de las fórmulas de la COMBINATORIA
La combinatoria analiza todo tipo de posibilidades al momento de considerar la cantidad de opciones posibles en un conjunto finito de objetos. Tiene encuenta la repetición posible de los mismos, y la no repetición, al igual que los intercambios de posiciones de los elementos con respecto a su ubicación y orden específicos. Estos tipos de operaciones se denominan Variaciones, combinaciones y permutaciones.
Un ejemplo de pregunta combinatoria es la siguiente: ¿Cuántas ordenaciones pueden hacerse en un mazo de 52 cartas? Ese número es 52!


•Permutaciones: Una permutación es una combinación en donde el orden es importante. La notación para permutaciones es P(n,r) que es la cantidad de permutaciones de “n” elementos si solamente se seleccionan “r”.
Ejemplo: Si nueve estudiantes toman un examen y todos obtienen diferente calificación, cualquier alumno podría alcanzar la calificación más alta. La segunda calificación más alta podría ser...