Ingeniero

Distribución Bernoulli
De este modo cuando nos encontremos en un contexto como el mencionado asignaremos a la
variable aleatoria los valores 1 y 0, con lo que indicaremos respectivamente ocurre, noocurre o
éxito y fracaso.
Sea X una variable aleatoria que sólo toma los valores 1 y 0, denotamos por p y 1−p a la
probabilidad de éxito y fracaso respectivamente. La función de probabilidad deesta
variable está dada de la siguiente manera
P(X 0) 1−p P(X 1) p
Por otra parte, el valor esperado o media y la varianza son
( ) ( ) 0 (1 ) 1( )
x
E X xP x ⋅−p p p
Var(X)E(X 2 ) −(E(X))2 p −p2 p(1−p)


Distribución Bernoulli
De este modo cuando nos encontremos en un contexto como el mencionado asignaremos a la
variable aleatoria los valores 1 y 0, con lo queindicaremos respectivamente ocurre, no ocurre o
éxito y fracaso.
Sea X una variable aleatoria que sólo toma los valores 1 y 0, denotamos por p y 1−p a la
probabilidad de éxito y fracasorespectivamente. La función de probabilidad de esta
variable está dada de la siguiente manera
P(X 0) 1−p P(X 1) p
Por otra parte, el valor esperado o media y la varianza son
( ) ( ) 0 (1 ) 1( )
x
E XxP x ⋅−p p p
Var(X) E(X 2 ) −(E(X))2 p −p2 p(1−p)
ejem
Un político cree que el 32% de los habitantes de cierta región apoyarán su campaña para el consejo.
Determine la media y lavarianza de la variable aleatoria que toma el valor 1 si el político es
apoyado y 0 sino.
Como X 0, 1 y p 0.32 entonces 1−p 0.68, luego el valor esperado o media de la variable
aleatoria esE(X ) 0(0.68) 1(0.32) 0.32
Lo que significa que se espera que un 32% de los habitantes apoyen la campaña del político.
Var(X) p(1−p) 0.32(0.68) 0.2176
Dado que la raíz de la varianzamide qué tan dispersos están los datos de la media, si calculamos
dicho valor obtenemos
Var(X) 0.2176 ≈0.4664
Distribución Binomial
Cuando un experimento aleatorio tiene dos posibles...