ingeniero

EXAMEN DE ADMISIÓN 2013-I

ACADEMIA PITÁGORAS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

¿Cuál de las alternativas es la
correcta?
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II y III

MATEMÁTICA PARTE 1
01. Un número de cuatro cifras en base 7
se representa en base decimal por
49d . Calcule el valor máximo de la
suma de las cifras de dicho número.
A) 10
B) 11
C) 12
D)13
E) 14

05. Halle la suma de los siguientes
números:
Ñ

n1=1,3125, n2=

02. Sean n, m 0 Z, tal que n+m y n-m son
los menores cuadrados perfectos
distintos. Si n=2m+1, calcule el valor
de 3m-n
A) -1
B) 0
C) 1
D) 4
E) 7

n4= 1+

21
, n3= 1,36
16

3
1
2
5
%
%
%
10 102 103 104

A)

322
111

B)

647
113

D)

933
176

E)

987
147

C)

787
14703. Jorge decide montar un gimnasio y
utiliza 5000 nuevos soles para
comprar 40 aparatos entre bicicletas,
colchonetas y máquinas de remo. Si
los precios unitarios son 150; 80; 300
nuevos soles, respectivamente,
¿cuántos aparatos entre bicicletas y
máquinas de remo compra?
A) 15
B) 16
C) 20
D) 24
E) 25

06. Si N y M son dos números enteros de
tres cifras de manera que el primeromás sus dos quintas partes es un
cubo perfecto, al segundo se le suma
su mitad para formar un cuadrado
perfecto y además M+N b
c
II. Logb(a) > c, si a > b
III. Logb(a) > Logb(c)
A) VVV
B) VFV
C) VFF
D) FFV
E) FVF

-3-

4

i'1

17. El conjunto solución de un sistema de
tres ecuaciones lineales con tres
incógnitas x, y, z es:
(x,y,z) /

III. Si j |ai| # M y j |bi| # M
4MATEMÁTICA PARTE 2

i'1

entonces j |aibi| # M , œ k 0 ù
k

2

21. Tres de las diagonales de un polígono
regular forman un triángulo equilátero.
Determine la suma de los ángulos
internos si se sabe que la medida de
su ángulo interno es mayor que 140°
pero menor que 156°
.
A) 1 440° B) 1 620° C) 1 800°
D) 1 980° E) 2 160°

i'1

A) Sólo II
D) II y III

B) Sólo III
E) I, II y III2

C) I y II

n

19. Sea Sn(x) = x+x + .... + x , x 0 ú, n 0 ù
Determine el valor de Sn
A) 3

3
2

B) 3

3
2

3
C) 3
2
D) 3

3
2

E) 3

1
2

n

+

1
2

+

1
2

-

1
2

-

1
2

-

3
2

n

n

n

n

3
-Sn
2

1
2

n

+4

22. C es una circunferencia con diámetro AB
y P es un punto exterior a C . Se

-4

trazan lossegmentos PA y PB tal que

n

la prolongación de PB corta a la
circunferencia en C. Si el ángulo APC
mide 25° calcule la medida del ángulo
,
CAP.
A) 53°
B) 65°
C) 45°
D) 37°
E) 55°

n

+4
n

-4
n

+4
23. En la figura mostrada, O es el centro
de la semicircunferencia de radio

-4-

EXAMEN DE ADMISIÓN 2013-I

ACADEMIA PITÁGORAS

12 cm y O0 es el centro de lacircunferencia de radio 4 cm. Si la
circunferencia es tangente en A y B a
la semicircunferencia, calcule AB en
cm.

A) 2 6

B) 3 3

D) 4 3

D)

R
16

E)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
medida del ángulo entre las medianas
de dos caras, si las medianas no se
intersecan.

R
18

26. Desde un punto exterior a un plano se
trazan tres oblicuas congruentes de
14 m de longitud, demodo que sus
pies son los vértices de un triángulo
81
2
equilátero cuya área es
3 m .
4
Calcule la distancia del punto al plano.
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13

C) 4 2

E) 6 2

24. En un cuadrilátero ABCD,
mËBAC=3mËACD,
mËABC=mËADC=90°

27. Se quiere formar la letra “V” con dos
troncos iguales de prisma oblicuo de
base triangular, con un ángulo de
abertura de 60° tal como semuestra
,
en la gráfica. El área de la base
2
común es de 30 m y la suma de las
aristas laterales de uno de los troncos
2
es 36 m. Calcule el volumen (en m )
del material necesario para su
construcción.

Si AC 1 BD ={F}, FC=10 m, BD=9 m
calcule AF (en metros)
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
25. En la figura mostrada, O es centro de
la circunferencia cuyo radio mide R
unidades. Si...