ingeniero

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
EJERCICIOS Y PROBLEMAS

LIC. DEMETRIO JUCHANI B.

2009

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CAPITULO 1
1 Introducción….…………………………………………………………………5
1.1 Sistemas de Números de punto flotante………………………………………5
1.2 Aritmética de punto flotante……………………………….............................5
1.3 teoría deErrores………………………………………………………………5
1.3.1 Error absoluto…………………………………………..............................5
1.3.2 Error Relativo…………………………………………………….…..…...5
1.3.3 Error por redondeo………………………………………………………..5
1.3.4 Error Significativo………………………………………………………...5
1.3.5 Error Propagado…………………………………………………….…......5
1.3.6 Error por truncamiento……………………………………………….........5
1.4 Precisión del Computador………………………………………………….…..5
1.5 Condición de unProblema…………………………………..............................6
1.6 Ejercicios……………………………………………………………………….6
CAPITULO 2
2 Interpolación Polinomial…………………………………………………..….…7
2.1 Polinomio de Interpolación de Lagrange……………………………………….7
2.1.1 Cota del Error……………………………………………………………….7
2.2 Diferencias Divididas…………………………………………………………...8
2.3 Polinomio de Interpolación de Newton………………………………………....8
2.4 Polinomio de Interpolación por Diferencias Finitas Progresivas de grado“ n “..8
2.5 Polinomio de Interpolación por Diferencias Finitas Retrógradas de grado “ n “..8
2.6 Interpolación por Splines Cúbicos……………………………………………….8
2.6.1 Construcción del spline Cúbico……………………………………………...9
2.7 Ejercicios……..………………………………………………………………...10
2.7.1 Polinomio de Lagrange……………………………………………………...10
2.7.2 Polinomio de Newton……………………………………………………….12
2.7.3 SplinesCúbicos……………………………………………………………..13
CAPITULO 3
3 Ecuaciones No Lineales……………………………………………………………16
3.1 Introducción……………………………………………………………………….16
3.2 Método de Bisección………………………………………………………………16
3.2.1 Teorema de Bisección…………………………………………………………16
3.2.2 Número de Iteraciones…………………………………………………………17
3.3 Ejercicios…………………………………………………………………………..17
3.4 Método de Punto Fijo…………………………………………………..…………19
3.4.1 Teorema de Convergencia de Puntofijo………………………………………19
3.5 Ejercicios…………………………………………………………………………..19
3.6 Método de Newton – Raspón……………………………………………………...22
3.7 Ejercicios…………………………………………………………………………..22
3.8 Sistemas de Ecuaciones No Lineales……………………………..……………….23
3.9 Método de Newton…….………………………………………………………….24
3.10 Ejercicios………….……………………………………………………………..24
3.11 Método de Punto Fijo…………………………………………………………….25
3.12Ejercicios…………………………………………………………………………25
CAPITULO 4
4 Sistemas Lineales…………………………………………………………………27
4.1 Introducción……………………………………………………………………….27
4.2 Norma para Vectores………………………………………………………………27
4.3 Norma para Matrices………………………………………………………………27

2

4.4 Estabilidad de un Algoritmo…………………………………………………….27
4.5 Algoritmo estable para un Sistema Lineal………………………………………27
4.6 Condición de un Sistema Lineal…………………………………………………284.7 Número de Condición……………………………………………………………28
4.7.1 Propiedades………………………………………………………………….28
4.8 Métodos Directos………………………………………………………………..29
4.8.1 Algoritmo de Gauss………………………………………………………….29
4.8.2 Descomposición LU………………………………………………………….30
4.8.3 Método de Cholesky………………………………………………………….30
4.9 Métodos Iterativos………………………………………………………………..31
4.9.1 Método de Jacobi……………………………………………………………..314.9.2 Método de Gauss – Seidel……………………………………………………31
4.9.3 Criterios de Convergencia……………………………………………………32
4.10 Ejercicios………………………………………………………………………..32
CAPITULO 5
5 Diferenciación e Integración Numérica………………………………………….36
5.1 Diferenciación Numérica…………………………………………………………36
5.1.1 Fórmulas de Tres Puntos……………………………………………………..36
5.1.2 Fórmulas de Cinco Puntos……………………………………………………36
5.1.3Fórmula para Derivada de Orden Superior…………………………………..37
5.2 Ejercicios…………………………………………………………………………37
5.3 Integración Numérica…………………………………………………………….39
5.3.1 Introducción…………………………………………………………………..39
5.4 Fórmula de Cuadratura de Newton Cotes………………………………………...40...