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APUNTES DE FUNDAMENTOS DE MATEMATICA
FACTORIZACION DE POLINOMIOS.
CASO I: Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común.
Cuando se tiene una expresión de dos o más términos algebraicos y si se presenta algún
término común, entonces se puede sacar este término como factor común.
a) Factor Común Monomio: Para factorizar monomios se realizara el siguiente
procedimiento.
1)Factorizar los coeficientes por m.cd.
2) Factorizar la parte literal.
Ejemplos: Factorizar las siguientes expresiones.
1) a 2  2a
Factorización de los coeficientes: En este caso los coeficientes no tienen un término
común y el m.c.d (1,2) es 1
Factorización de la parte literal: En este caso el único factor común es a.
La solución entonces viene dada por: a  2a  a(a  2a)
2

2) 10b 30ab 2
Factorización de los coeficientes: En este caso se tiene que hallar el m.c.d (10,30),
descomponiendo en factores primos y tomando los factores comunes elevados a la
menor potencia se obtiene que m.c.d (10,30)=10
Factorización de la parte literal: En este caso el único factor común es b.
La solución entonces viene dada por: 10b  30ab  10b(1  3ab)
2

3) 2bx 2  2b 2 x  3b 2 x 3Factorización de los coeficientes: En este caso los coeficientes no tienen un término
común y el m.c.d (3,2) es 1

Prof. Francisco J Araujo R

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Factorización de la parte literal: En este caso tenemos como factor común el
término bx.
La solución entonces viene dada por: 2bx  2b x  3b x  bx(2x  2b  3bx
2

2

2

3

2

4) 93a x y  62a x y 124a x
3

2

2

3

2

2

Factorización de los coeficientes: En este caso se tiene que hallar el m.c.d (93, 62,
124), descomponiendo en factores primos y tomando los factores comunes elevados a la
menor potencia se obtiene que m.c.d (93, 62, 124)=31
Factorización de la parte literal: En este caso tenemos como factor común el
término a 2 x
La solución entonces viene dada por:

93a3 x 2 y  62a 2 x 3 y 2  124a 2 x  31a 2 x(3axy  2axy 2  4)
5) a y  a y  a y
24 15

12

21

16

9

Factorización de los coeficientes: En este caso el factor común es 1
Factorización de la parte literal: Para obtener factor común de la parte literal
primero se debe hallar el m.c.d de los exponentes de cada término. Para el caso del
término a se tiene m.c.d (24, 12, 16) = 4 ypara el término y m.c.d (15, 21, 9) = 3, por
4

lo tanto el factor común de la parte literal es a y

3

La solución entonces viene dada por:

a 24 y15  a12 y 21  a16 y9  a 4 y3 (a 20 y12  a 8 y18  a12 y6 )

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b) Factor Común Polinomio: Para factorizar polinomios se deberá hallar el binomio o
polinomio de laexpresión dada que es común para los demás términos.
Ejemplos: Factorizar las siguientes expresiones.
1) a(x  y)  b(x  y)
En esta expresión los términos a y b tienen como factor común el binomio (x  y) , por lo
tanto la solución viene dada por: a(x  y)  b(x  y)  (x  y)(a  b)
2) a(x  2)  x  2
Para poder factorizar la expresión dada primero debemos hacer una manipulación,
factorizando elsigno menos que acompaña a x y a 2, nos queda entonces:

a(x  2)  (x  2)
Expresión en la cual se ve de manera más clara que se tiene como factor común el binomio

(x  2) , por lo tanto la solución viene dada por:
a(x  2)  (x  2)  (x  2)(a  1)
3) (a  b  1)(a  1)  a  1
2

2

Para poder factorizar la expresión dada primero debemos hacer una manipulación,
factorizando

elsigno

menos

que

acompaña

a 2  1 ,

nos

queda

entonces

(a  b  1)(a 2  1)  (a 2  1)
Expresión en la cual se ve de manera más clara que se tiene como factor común el
binomio (a  1) , por lo tanto la solución viene dada por:
2

(a  b  1)(a 2  1)  (a 2  1)  (a 2  1)(a  b  1  1)  (a 2  1)(a  b  2)

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