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Sistemas binarios: aritmética binaria

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Sistemas binarios: Aritmética binaria

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ARITMÉTICA BINARIA
Operaciones elementales con números
binarios
Suma de números binarios
Resta de números binarios
l
l
l

Complemento a dos
Complemento a uno
Restar con el complemento a dos

Multiplicar números binarios
Dividir números binarios
La UnidadAritmético Lógica, en la CPU del procesador, es capaz de
realizar operaciones aritméticas, con datos numéricos expresados
en el sistema binario. Naturalmente, esas operaciones incluyen la
adición, la sustracción, el producto y la división. Las operaciones se
hacen del mismo modo que en el sistema decimal, pero debido a la
sencillez del sistema de numeración, pueden hacerse algunassimplificaciones que facilitan mucho la realización de las
operaciones.

Suma en binario
Para aprender a sumar, con cinco o seis años de edad, tuviste que
memorizar las 100 combinaciones posibles que pueden darse al
sumar dos dígitos decimales. La tabla de sumar, en binario, es
mucho más sencilla que en decimal. Sólo hay que recordar cuatro
combinaciones posibles:

+

0

1

0

0

1

1

10+1

http://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/aritmetica.html

19/10/2008

Sistemas binarios: aritmética binaria

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Las sumas 0 + 0, 0 + 1 y 1 + 0 son evidentes:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
Pero la suma de 1+1, que sabemos que es 2 en el sistema decimal,
debe escribirse en binario con dos cifras (10) y, por tanto 1+1 es 0 y
se arrastra una unidad, que se suma a laposición siguiente a la
izquierda. Veamos algunos ejemplos:
010 + 101 = 111 2 10 + 5 10 = 7 10
001101 + 100101 = 110010 1310 + 3710 = 5010
1011011 + 1011010 = 10110101 9110 + 9010 = 181 10
110111011 + 100111011 = 1011110110 44310 + 315 10 = 758 10

Ejercicio 1:
Realiza las siguientes sumas de números
binarios:
111011 + 110
111110111 + 111001
10111 + 11011 + 10111

Sustracción enbinario
La técnica de la resta en binario es, nuevamente, igual que la misma
operación en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operaci ón
de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es
más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman
minuendo, sustraendo y diferencia .

-

0

1

0

0

1

1

1+1

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Las restas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes:
0–0=0
1–0=1
1–1=0
La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando
una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1, es decir, 2 10 –
110 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la
posiciónsiguiente. Veamos algunos ejemplos:
111 – 101 = 010 710 – 510 = 2 10
10001 – 01010 = 00111 1710 – 1010 = 7 10
11011001 – 10101011 = 00101110 21710 – 17110 = 4610
111101001 – 101101101 = 001111100 48910 – 36510 = 124 10

Ejercicio 2:
Realiza las siguientes restas de números
binarios y comprueba los resultados
convirtiéndolos al sistema decimal:
111011 - 110
111110111 - 111001
1010111 - 11011 –10011
A pesar de lo sencillo que es el procedimiento de restar, es facil
confundirse. Tenemos interiorizado el sistema decimal y hemos
aprendido a restar mecánicamente, sin detenernos a pensar en el
significado del arrastre. Para simplificar las restas y reducir la
posibilidad de cometer errores hay varias soluciones:
l

Dividir los números largos en grupos. En el siguiente
ejemplo, vemoscómo se divide una resta larga en tres restas
cortas:
100110011101
010101110010
010000101011

1001
0101
0100

1001
0111
0010

1101
0010
1011

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Calculando el complemento a dos del sustraendo

i. Complemento a dos
El complemento a...