Ingeniero

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Ingeniería de control

IN07001
Ingeniería de control
I
i í d
t l
Tema 5
Modelación en procesos físicos
simples

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Objetivos de aprendizaje del tema
Al finalizar el tema, serás capaz de:

•
•
•
•
•

Encontrar el modelomatemático para un sistema
E
t
l
d l
t áti
i t
mecánico simple.
Encontrar el modelo matemático para un sistema
eléctrico simple.
Encontrar el modelo matemático para un sistema
electro-mecánico simple.
Encontrar el modelo matemático para un sistema
hidráulico simple.
Encontrar el modelo matemático para un sistema térmico
simple.
2

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Ingeniería de control

Introducción al tema

•

La modelación de sistemas es una de
las herramientas más importantes en el
control de procesos
procesos.

•

Permite analizar y hacer pruebas sobre
los sistemas, sin afectar al sistema real.

•

Trabajando con estos modelos,es
posible tomar decisiones para prevenir
contratiempos y evitar riesgos
innecesarios.

3

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Sistemas mecánicos simples

•

Los sistemas mecánicos simples pueden ser modelados
con sólo 3 componentes:

–

La Masa

–

El Resorte

–

El Amortiguador

4

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Ingeniería de control

Sistemas mecánicos simples

•

Ejemplo #1:

5
D.R. UNIVERSIDAD TECMILENIO

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Sistemas mecánicos simples

•

Ejemplo #2:

6

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Ingeniería de control

Sistemas mecánicos simples

•

Ejemplo #2:

7

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Sistemas mecánicos simples

•

Ejemplo #2:

8

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Ingeniería de control

Sistemas mecánicos simples

•

Los sistemas mecánicos rotaciones son muy similares,
tomando en cuenta que:

–
–
–

Las fuerzas son sustituidas por pares.
El desplazamiento se sustituye por desplazamiento
angular.
La masa se sustituye por la inercia rotacional.9

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Sistemas mecánicos simples

•

Los elementos utilizados son:

T (t )  J

d 2
dt 2

T (t )  D

d
dt

T (t )  K

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Ingenieríade control

Sistemas mecánicos simples

•

Ejemplo #3:

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Sistemas eléctricos simples

•

Los sistemas eléctricos simples pueden ser modelados con
sólo 3 componentes:

–

El Resistor

–

El Inductor

–

El Capacitor

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Ingeniería de control

Sistemas eléctricos simples

•

Las ecuaciones que gobiernan el comportamiento de estos
elementos son:

VL  L



1
iR  VR
R

iL 

di ( )
d

vc 



VR  Ri (t )

ic  C

1
v( )d
L
0

1
i( )d
c
0
dvc
d

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