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Matemática - Potenciación

1 Potenciación
Es una expresión matemática con dos términos
denominados “base” y “exponente” cuya notación es:
b
donde “a” es la base y “b” es el exponente

a

Siel exponente es un número natural, éste indica la cantidad de factores
iguales con que la base se multiplicó a si misma

a n = a × a × ......× a
n

1.1 Propiedades de la potenciación
a)Cualquier variable, número o expresión algebraica elevada a un
exponente "0" es igual a 1
0
0
0

x = 54 = (a + b) = 1

si x ≠ 0 y (a + b) ≠ 0

b) Cualquier variable, número o expresión algebraicaelevada a un
exponente negativo es igual al recíproco del mismo elevado al mismo
exponente positivo.

x −1 =

1
x ;

(x + y)

−3

=

1

(x + y)

3

 1 
=

(x + y)

3

c) Cualquier variable, número o expresión algebraica elevada a un
exponente fraccionario es igual a la raíz de igual orden al denominador de la
fracción
1
2

( a + b) = ( a + b )

;x

5
3

=

3

x5 =

(

3

x

)

5

d) El producto de iguales bases elevadas a distintos exponentes es igual a
la misma base elevada a la suma de los exponentes
2
4
6
2 +4x .x

= x.x . x.x.x.x = x.x.x.x.x.x = x = x

(3x + y)³ . (3x + y)² = (3x + y) 5

(a − b ) × (a − b )
4

−

1
3

=

3

(a − b )

11

1

Matemática - Potenciación

e) Lapotenciación es distributiva respecto al producto y al cociente:
3

 x  x3
 1 
= 3 = x3 . y − 3 = x3 .  3 
 
 y y
y 

(x . y)m = xm . ym ;

¡¡¡Atención!!!
La potenciación no esdistributiva con respecto a la suma

(a + b)

2

≠ a 2 + b2

(3 + 4)

Comprobar:

2

≠ 32 + 42

f) Cualquier variable, número o expresión algebraica elevada a un
exponente y elevadanuevamente a otro exponente, es igual al mismo
elevado al producto de los exponentes

(x2 )3 = x2. x2 . x2 = x6 = x2.3
[(5x + 2y)²] = (5x + 2y)
4

8

1
2 −4

(x )

;

=

1
x

2...