Ingeniero

De White F.M. ‘Mecánica de Fluidos’. McGraw Hill. 1979.

pag. 303.

Los valores del coeficiente de arrastre CD son idénticos para flujos dimensionalmente
semejantes. Como los efectos considerados son los viscosos y los de gravedad, debe
existir una relación de la forma:
CD = f (Re, Fr)
Si los efectos de gravedad no fueran importantes p. Ej. Por no existir oleaje quedaría
simplemente:CD = f (Re)

Los parámetros adimensionales son, en realidad:

ν
= Re −1
UL

gL
U

que transformado apropiadamente ⇒

2

U
= Fr
gl

(Fr número de Froude: Relación entre fuerzas de inercia y de gravedad -flotabilidad-).
Nótese que la mera presencia de la gravedad no hace los efectos gravitatorios
importantes dinámicamente. Para un flujo alrededor de un objeto en un fluidohomogéneo la gravedad es importante sólo si la generan ondas en superficie. Si no es
así, la gravedad puede incluirse de forma global en la presión hidrostática con lo que el
fenómeno no se ve afectado por g.
Bajo condiciones de similaridad las soluciones son idénticas. Por tanto la presión local
en un punto x = (x, y, z) debe ser de la forma:

p( x)

x
= f ( Fr , Re, )
L
ρU
2

p
ρU 2≡ Coeficiente de presión.

Relaciones similares pueden obtenerse para el resto de variables:
Velocidad:

u
,
U

aceleración:

al
U2

El arrastre (fuerza de rozamiento) se puede poner en términos del coeficiente
adimensional de arrastre

CD =

D
1
2

ρU 2 l 2

con D arrastre experimentado por el cuerpo (fuerza).

El factor 1 es conveniente pero no necesario. A veces seescribe:
2

CD =

D
1
2

ρU 2 A

Donde A es un área característica
p.ej.
d
R
b

b
l

A=

πd 2
4

A=db

A=bl

Todas las escalas de longitud y velocidad serán proporcionales en flujos dinámicamente
semejantes, y la elección específica de l y U son cuestión de conveniencia.
Las distancias adimensionales

x
deben ser del orden del uno y conviene poner l tal que
L

elvalor más grande de x sea ~ l (x es una distancia en los alrededores del barco). La
velocidad se puede adimensionalizar de forma análoga u
U

Así tenemos variables adimensionales:
x' =

x
L

y'=

y
L

u'=

u
U

v' =

v
U

z' =

z
L

w' =

t'=

w
U

tU
L

p' =

p
ρU 2

También hay que tener en cuenta que como condiciones límite o de contorno debecumplirse:

x → ∞ ⇒ u' = 1
x → p ⇒ u' = 1
2
Está claro que las condiciones límite en términos de las variables adimensionales son
independientes de L y de U.
La escala de presión se ha especificado en función de U: P = ρU , gracias a la
ecuación de Bernoulli aplicable en este caso, es decir, para flujo irrotacional,
estacionario y para puntos de la misma altura z.
p U2
+
= cte.
ρ
2
2Con esto tendremos que la ecuación de movimiento para w queda:
∂w'
∂w'
∂w'
∂w'
∂p ' gL ν  ∂ 2 w' ∂ 2 w' ∂ 2 w' 


+ u'
+ v'
+ w'
=−
−
+
+
+
∂t '
∂x'
∂y '
∂z '
∂z ' U 2 UL  ∂x'2 ∂y'2 ∂z '2 



Esta ecuación es idéntica para los dos flujos siempre que los grupos adimensionales
(productos) sean idénticos.
gL
U2

ν
UL

Como las condiciones límites adimensionalesson también idénticas en los flujos (son
independientes de L y U), se tiene que las soluciones también serán idénticas
(adimensionalmente hablando), es decir válidas para los dos modelos simultáneamente.

El teorema de Buckingham dice que existen n − r = 7 − 3 = 4 números adimensionales
independientes
Cada producto adimensional está formado por la combinación de tres variables (queutilizaremos en la determinación de los cuatro productos), por ejemplo U, d, ρ con otra
de las restantes variables.
En un primer caso podemos utilizar ∆p . Así tendremos,
π 1 = U a d b ρ c ∆p
los exponentes a, b y c pueden obtenerse al considerar el producto adimensional.
M 0 L0T 0 = ( LT −1 )a ( L)b (ML−3 )c (ML−1T −2 ) = M c +1La +b −3c−1T − a − 2
de aquí se tiene a = −2, b = 0, c = −1 , así...