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Distribuciones discretas de Probabilidad

Una distribución de probabilidad proporciona toda la gama de valores, que se pueden presentar en un experimento. Es similar a una distribución de frecuencias relativas; sin embargo en lugar de describir el pasado, describe la probabilidad de que un evento se presente en el futuro.

Definición.- Una distribución de probabilidad muestra los posiblesresultados de un experimento y la probabilidad de que cada uno se presente.

Ejemplo: Supongamos que un experimento consiste en lanzar 3 veces una moneda y se registra el número de caras que aparecen. Los posibles resultados son: cero caras, una cara, dos caras, tres caras. ¿Cuál es la distribución de probabilidad de número de caras?

Primer lanzamiento: 2 resultados posibles Cara – Sello.Segundo Lanzamiento: 2 resultados posibles Cara – Sello.
Tercer Lanzamiento: 2 resultados posibles Cara – Sello.

(2) x (2) x (2) = 8 resultados posibles
Principio Multiplicativo

Resultado Posible
Lanzamiento de la moneda
Número de caras

Primero
Segundo
Tercero

1
S
S
S
0
2
S
S
C
1
3
S
C
S
1
4
S
C
C
2
5
C
S
S
1
6
C
S
C
2
7
C
C
S
2
8
C
C
C
3

Deesta tabla nos podemos dar cuenta que el resultado de cero caras ocurre sólo una vez, una cara ocurre tres veces, dos caras ocurre tres veces y tres caras ocurre sólo una vez.

Es decir cero caras se presentó una de ocho veces, por lo tanto la probabilidad de cero caras es 1/8, la probabilidad de una cara es 3/8, de dos caras 3/8 y de tres caras 1/8.

Número de caras X
Probabilidad delresultado
0
1/8
1
3/8
2
3/8
3
1/8




Variable aleatoria
En cualquier experimento aleatorio, los resultados se presentan al azar, es decir a esto se lo denomina variable aleatoria.

Por ejemplo: El lanzar un dado es un experimento que tiene 6 resultados posibles, entonces la variable aleatoria se relaciona con una probabilidad que indica la posibilidad de un resultado determinado.Ejemplo: El número de empleados ausentes en el turno matutino de una empresa en un día determinado es una variable aleatoria.

Si se lanzan dos monedas y se cuenta el número de caras, pueden caer cero caras, una cara o dos caras. Como el número de caras que resulta de este experimento se debe al azar, el número de caras que se obtienen es una variable aleatoria.

También podemos definir a unavariable aleatoria así:

Variable Aleatoria: Es una función que a cada elemento del espacio muestral S, le asocia un número real.

Sean:
X: Variable aleatoria (v.a.)
S: Espacio muestral
e: Cualquier elemento de S
x: Valor que puede tomar X
R: Conjunto de los números reales

Entonces:
X: S  R
e  x

Una variable aleatoria puede ser discreta si su rango es algún subconjuntode los números enteros y puede ser continua si su rango es algún intervalo de los reales.


Ejemplo:
En el ejemplo anterior del lanzamiento de 3 veces de una moneda y observar el resultado.

Sea X: Variable aleatoria que representa el número de caras que se obtiene.
x = 0, 1, 2, 3 (Valores que puede tomar)

S={(S,S,S), (C,S,S), (S,C,S), (S,S,C), (C,C,S),(C,S,C), (S,C,C), (C,C,C)}

e(Elemento de S)
x( Valor de X)
SSS
0
CSS
1
SCS
1
SSC
1
CCS
2
CSC
2
SCC
2
CCC
3

Obs: Cada valor de una variable aleatoria está asociado a un evento de S.

Ejemplo: x=1 corresponde al evento de obtener 1 cara {(C,S,S), (S,C,S), (S,S,C)}

Ejemplo: Se tiene una caja con 5 pilas de las cuales 3 están en buenas condiciones. Se toma al azar 2 pilas.
a) Encuentre S.
b) Sea X=vadiscreta (cantidad de pilas en buen estado que se obtienen en la muestra).

Determine el número de pilas en buen estado para cada resultado posible construyendo una tabla.

C 52 = == Cantidad de formas diferentes de obtener la muestra de 2 pilas cualesquiera.

Si a, b, c: pilas en buen estado
d, e: pilas en mal estado

a) {(a, b), (a, c), (a, d), (a, e), (b, c), (b, d), (b, e), (c, d),...