INGENIERO

ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
40. y(x + y + 1) dx + (x + 2y) dy = 0, p(x, y) = ex
41. (2y2 + 3~) dr + 2xy dy = 0, p(x, y) = x
42. (x” + 2xy - y’) dx + (y’ + 2xy - x’) dy = 0, p(x, y) =(x + y)-’
Problema para discusión
43. Revisemos el concepto de factor integrante que se presentó en los problemas 37 a 42. Las
dos ecuaciones, Mdx + N dy = 0 y w dx + fl dy = 0, ¿son necesariamenteequivalentes
en el sentido que una solución de la primera también es una solución de la segunda o
viceversa?
ECUACIONES LINEALES
W Defìnición de una ecuación diferencial lineal n Forma normal deuna ecuación lineal
W Variación de parámetros kUétodo de’solución W Factor integrante n Solución general
n Función depnida por una integral
En el capítulo 1 definimos la forma general de unaecuación diferencial lineal de orden n como
sigue:
d"Y d”-‘y
un(x) z + k(x) dx”-’ + * * * + a,(x) 2 + ao(x)y = g(x).
Recuérdese que linealidad quiere decir que todos los coeficientes sólo son funcionesde x y que
y y todas sus derivadas están elevadas a la primera potencia. Entonces, cuando n = 1, la ecuación
es lineal y de primer orden.
Ecuación lineal
Una ecuación diferencial de primer orden,de la forma
es una ecuación lineal.
Al dividir ambos lados de la ecuación (1) entre el primer coeficiente, al(x), se obtiene una
forma más útil, la forma esthndar de una ecuación lineal:
4&! + W>Y=fix>. (2)
Debemos hallar una solución de (2) en un intervalo 1, sobre el cual las dos funciones P yfsean
continuas.
Sección 2.3 Ecuaciones hea~es 53
En la descripción que sigue ilustraremos unapropiedad y un procedimiento, y terminaremos
con una fórmula que representa una solución de (2). La propiedad y el procedimiento son
más importantes que la fórmula, porque ambos se aplican también aecuaciones lineales de
orden superior.
Propiedad El lector puede comprobar por sustitución directa que la ecuación diferencial
(2) tiene la propiedad de que su solución es la suma de las dos...