Ingeniero

1.3 Suma de Riemann
 
En matemáticas, la suma de Riemann es un método de integración numérica que nos sirve para calcular el valor de una integral definida, es decir, el área bajo una curva, este método es muy útil cuando no es posible utilizar el Teorema Fundamental del Cálculo. Estas sumas toman su nombre del matemático alemán Bernhard Riemann.
La suma de Riemann consiste básicamente entrazar un número finito de rectangulos dentro de un área irregular, calcular el área de cada uno de los rectangulos y sumarlos. El problema de este método de integración numérica es que al sumar las áreas se obtiene un margen de error muy grande.
Introducción
Es aquella sumatoria en la cual se hacen varias subdivisiones del área bajo la curva y se van calculando las partes de una función por mediode rectángulos con base en un incremento en el eje X, ya que la suma de toda las áreas de los rectángulos va ser el área total. Dicha área es conocida como la suma de Riemann

Dada f(x) en el intervalo [a,b] para encontrar el área bajo la curva: Dividimos la región "S" en franjas de anchos iguales. El ancho de cada franja es:

Teniendo los intervalos:
La ecuación para la suma de Riemann esla siguiente:

donde haciendo de esta como un promedio entre la suma superior e inferior de Darboux.
Para esta suma es importante saber las siguientes identidades:
Sabiendo que:
Podemos obtener las siguientes igualdades:



(donde C es constante)





**Esta es solo una breve introducción acerca del tema de: Suma de Riemann
Para que usted pueda ver el tema completo, se tendrá quedirigir a la sección de “Descargas” en la parte izquierda y descargar el archivo Completo.









1.4 Definición de integral definida.

 
Si
 f(x) es una función continua y negativa en el intervalo [a, b] entonces se define la integral definida, en el intervalo [a, b], como el valor del árealimitada por las rectas x = a, x = b, el eje OX y lagráfica de f(x), cambiado de signo.Por lo tanto, se puede decir que
 A(x+h) − A(x) es
aproximadamente igual a f(x)·h, y que la precisiónde esta aproximación mejora al disminuir el valor de
h. En otras palabras, ƒ(x)·h ≈ A(x+h) − A(x),
convirtiéndose esta aproximación en igualdad cuando h tiende a 0 como límite.
 







TECNICAS DE CONTEO
El principio fundamental en el proceso de contar ofrece un método general paracontar el numero de posibles arreglos de objetos dentro de un solo conjunto o entre carios conjuntos. Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.

Si un evento A puede ocurrir de n1 maneras y una vez que este ha ocurrido, otro evento B puede n2 maneras diferentes entonces, el número total de formas diferentes en que ambos eventos puedenocurrir en el orden indicado, es igual a  n1 x n2.
¿De cuántas maneras pueden repartirse 3 premios a un conjunto de 10 personas, suponiendo que cada persona no puede obtener más de un premio?
Aplicando el principio fundamental del conteo, tenemos 10 personas que pueden recibir el primer
premio. Una vez que éste ha sido entregado, restan 9 personas para recibir el segundo, y
posteriormente quedarán 8personas para el tercer premio. De ahí que el número de maneras
distintas de repartir los tres premios.

n
10 x 9 x 8 = 720


¿Cuántas placas de automóvil se pueden hacer utilizando dos letras seguidas de tres cifras? No se
admiten repeticiones.

26 x 25 x 10 x 9 x 8 = 468000

n un número entero positivo, el producto n (n-1) (n-2)...3 x 2 x 1 se llama factorial de n.
El símbolo ! selee factorial y es el producto resultante de todos los enteros positivos de 1 a n; es decir, sea 
n
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
Por definición 0! = 1

 Si el número de posibles resultados de un experimento es pequeño, es relativamente fácil listar y contar todos los posibles resultados. Al tirar un dado, por ejemplo, hay seis posibles resultados.

Si, sin embargo, hay un gran número de...