Ingeniero

I.E.S La Magdalena.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Avilés. Asturias

s

> La trayectoria es una circunferencia.
> La velocidad es constante

Si se considera un punto girando en una circunferencia es
fácil concluir que es mucho más sencillo medir el ángulo
girado en un intervalo de tiempo que el arco recorrido
(espacio). Por esto se define la velocidad angular ω
como la rapidez conque se describe el ángulo (ϕ):

ω=

ϕ
t

ω=

ϕ2 − ϕ1 ∆ϕ
=
t 2 − t1
∆t

El ángulo (ϕ), debe medirse en radianes:

ϕ (rad) =

longitud arco (m)
s
=
radio circunferencia (m) R

R

ϕ

Entre la velocidad lineal y la angular
existe la siguiente relación:
v =ω.R

Para convertir vueltas o grados a
radianes:

30

0

π rad
180

0

=

π
rad
6

Según estadefinición:
1 vuelta = 360 = 2 π radianes
0
½ vuelta = 180 = π radianes
0
¼ de vuelta = 90 = π /2 radianes
0

En el Sistema Internacional (S.I.) la velocidad angular se
1
rad
mide en
o en
= s−1 (el radian no tiene dimensiones)
s
s
Otras unidades ( no S.I.) son:
revoluciones
vueltas
;
= r.p.m
min
s

El movimiento circular uniforme es un movimiento periódico,
ya que se repite aintervalos regulares de tiempo.
Se denomina periodo ( T ) al tiempo que el punto tarda en dar
una vuelta (el movimiento vuelve a repetirse).

0,9 vueltas

2π rad
= 1,8 π rad
1 vuelta

De la definición de velocidad
angular se deduce la relación
entre la velocidad angular ω y
el ángulo girado ϕ:
ϕ=ω.t
Si cuando empieza a contarse
el tiempo (t = 0) el punto ya ha
descrito un ánguloϕ0, entonces
el ángulo girado en un tiempo t
será:
ϕ = ϕ0 + ω . t.

Se denomina frecuencia ( f ) al número de vueltas que el punto
da en un segundo.
Periodo y frecuencia son magnitudes inversamente
proporcionales:

T=

1
;
f

f=

1
; T.f=1
T

El periodo se mide en segundos (s)
La frecuencia se mide en s − 1 o Hz (hertzios)

Teniendo en cuenta las
definiciones de periodo,frecuencia y velocidad
angular, se puede poner:

ω=

2π
1
= 2π
=2π f
T
T

1

Ejemplo 1
Un punto describe una trayectoria circular tardando 3,52 s en dar cinco vueltas. Calcular:
a) La velocidad angular en r.p.m y en rad/s
b) El periodo y la frecuencia del movimiento
c) El ángulo girado al cabo de 0,65 s de iniciado el movimiento.

Solución:
ω=

5 vueltas 60 s
vueltas
=85,23
= 85,23 r.p.m.
min
3,52 s 1min

ω=

a)

rad
5 vueltas 2π rad
= 2,84 π
= 2,84 π s −1
3,52 s
s
1 vuelta

T=

b)

3,52 s
= 0,704 s
5

c) ϕ = ω . t = 2,84 π s

–1

f=

1
1
=
= 1,420 s −1 = 1,420 Hz
T 0,704 s

. 0,65 s = 1,85 π rad ≈ 5,81 rad

Ejemplo 2
En el laboratorio se estudia el movimiento de un disco, de radio 10 cm, que gira con velocidad constante,midiéndose el tiempo que tarda en dar cinco vueltas. Los valores obtenidos se dan en la tabla adjunta.
a) Calcular la velocidad angular del disco.

1

t (s) . Cinco
vueltas
4,252

2

4,305

3

4,221

4

4,214

Solución:

5

4,296

a) Calculamos el periodo del movimiento (tiempo que tarda en dar una
vuelta), hallando la media de los valores obtenidos y dividiendo porcinco:

Medida

b) Determinar la velocidad lineal de un punto de su periferia y de otro
situado a 3 cm del centro.
0

c) ¿Cuánto tardará en girar 120 ?

tmed = 4,258 s ; T = 0,852 s.
Cálculo de la velocidad angular :

ω=

2π
2π
rad
=
= 2,35 π s −1 ≈ 7,38 s −1 = 7,38
T
0,852 s
s

b) Un punto situado en la periferia del disco describirá una circunferencia de radio 10 cm = 0,10 mv = ω . R = 2,35 π s . 0,10 m = 0,235 π s ≈ 0,74 m .s = 0,74 m/s
-1

-1

-1

Par el punto situado a 3 cm del centro : R = 3 cm = 0,03 m:
v = ω . R = 2,35 π s . 0,03m = 0,0705 π s ≈ 0,22 m .s = 0,22 m/s
-1

-1

-1

Como se deduce del cálculo ambos puntos giran con idéntica velocidad
angular ( ω), ya que recorren el mismo ángulo, pero la velocidad lineal
aumenta a medida que nos...