INGENIERO

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS

jOSE aRMAS
Fecha: 16 / 10 /2013
Asignatura: Calculo Vectorial

Fórmulas de Serret - Frenet

¿Qué son?

Las fórmulas deFrenet-Serret describen las propiedades cinemáticas de una partícula que se mueve a lo largo de un continuo, curva diferenciable en tres dimensiones de espacio euclidiano R 3 .

Las formulas serepresentan con las derivadas de los vectores unitario Tangente, Normal, y Binormal.

¿Cuáles son?





T es el vector unitario tangente a la curva, que apunta en la dirección delmovimiento.
N es el normal de vector unitario, la derivada de T con respecto al parámetro de longitud de arco de la curva, dividido por su longitud.
B es el vector unitario binormal,el producto cruzado de T y N.

Donde d / ds es la derivada con respecto a la longitud de arco, k es la curvatura y τ es la torsión de la curva. Los dos escalares κ y τ definireficazmente la curvatura y torsión de una curva en el espacio. La colección asociada, T, N, B, κ, y τ se llama el aparato de Frenet-Serret.

¿Para qué sirven?

Las fórmulas deFrenet-Serret admiten una interpretación cinemática. Imaginemos que un observador se mueve a lo largo de la curva en el tiempo, utilizando el marco adjunto en cada punto como su sistema decoordenadas. Las fórmulas de Frenet-Serret significan que este sistema de coordenadas está constantemente girando como un observador se mueve a lo largo de la curva. Por lo tanto, estesistema de coordenadas es siempre no inercial . El momento angular del sistema de coordenadas del observador es proporcional al vector de Darboux de la trama(el vector de Darboux esla velocidad superficial del vector del marco de Frenet de una curva en el espacio).

Imagen: El marco de Frenet-Serret mueve a lo largo de una hélice en el espacio

Bibliografía...