Ingeniero

Universidad de Chile Facultad de Cs. Forestales Depto. de Manejo de Recursos Forestales Cat. Estadísticas II ESTIMACIÓN PUNTUAL Y POR INTERVALO. La estimación de un parámetroinvolucra el uso de los datos muestrales en conjunción con alguna estadística, para ello existen dos métodos la estimación puntual y la estimación por intervalos. I. − Estimación puntual.Es una estimación univaluada, es decir nos entrega un valor único para el parámetro. Dentro de la estimación puntual existen dos métodos de estimación: La estimación por máximaverosimilitud y la estimación por el método de los momentos. I. 1. − Estimación Máximo Verosímil: Tiene la propiedad (deseable) de proporcionar estimadores que son funciones estadísticassuficientes, siempre y cuando el estimador sea único, el que además es suficiente. El problema es que por lo general estos estimadores son sesgados, es decir presentan erroresimportantes en cuanto a su valor. Def.: Sea X1, X2, . . . , Xn una muestra aleatoria de una distribución con función de densidad f(x;) y sea L(x1, x2, . . . , xn; ) la verosimilitud de lamuestra como función de . Si t = u(x1, x2, . . . , xn) es el valor de para el cual el valor de la función de verosimilitud es máxima, entonces T = u(X1, X2, . . . , Xn) es elestimador de máxima verosimilitud de , y t es el estimador de máxima verosimilitud. Debido a la complejidad que a veces tienen las funciones de verosimilitud se escoge, por lo general,maximizar el lnL(). Para comprobar que el estimador es máximo, se obtiene la 2ª derivada del lnL(), si es < 0 entonces el estimador es E.M.V. Ejemplo: En un experimento binomial seobservan X = x éxitos en n ensayos. Obtener el E.M..V. del parámetro p. En este caso la función de verosimilitud es idéntica a la de probabilidad de que X = x, por lo tanto: L(x ; p) = 0