Ingeniero

ESPACIO GENERADO POR UN CONJUNTO DE VECTORES

Sean v1,v2,...,vk , un conjunto de k vectores en un espacio vectorial V .Al conjunto de todos los vectores que se puedan expresar como combinaciónlineal de v1,v2,...,vk, es un subespacio vectorial de V.
Se llama subespacio vectorial generado por estos vectores al conjunto de combinaciones lineales.
El espacio generado por  v1,v2,...,vk  es elconjunto de combinaciones lineales v1,v2,...,vk . Es decir:
gen  v1,v2,...,vk  = v; v = a1 v1,-+a2v2+,...,akvk  ,donde a1 , a2 , ..., ak son escalares arbitrarios (números que pueden recibircualquier valor real).

TEOREMA.- Si v1,v2,...,vk , son vectores en un espacio vectorial V, entonces
gen  v1,v2,...,vk  , es un subespacio de V.

DEPENDENCIA DE VECTORES
VECTORESLINEALMENTE DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
Una lista finita de vectores distinto de cero en un espacio vectorial V es linealmente dependiente sí, y sólo sí, algún vector da la lista es igual a una combinaciónlineal de sus predecesores.
Por ejemplo, dos vectores distintos de cero son dependientes sí, y sólo sí, uno es múltiplo del otro.
Un conjunto  v1,v2,...,vn  de vectores de un espacio vectorial V eslinealmente dependiente si existe una relación de dependencia.
Sean v1,v2,...,vn , n vectores en un espacio vectorial V .Entonces se dice que los vectores son linealmente dependientes si existenn escalares (números), c1,c2,...,cn,no todos ceros tales que ,al formar la combinación lineal :
c1 v1 + c2 v2+...+ cn vn ,= 0 (I)
Son linealmente dependientes si el vector cero en V sepuede expresar como una combinación lineal de v1,v2,...,vn con coeficientes no todos iguales a cero.
Un conjunto  v1,v2,...,vn  de vectores en un espacio vectorial V es linealmenteindependiente si no existe ninguna relación de dependencia de la forma (I) de modo que : c1 v1 + c2 v2+...+ cn vn ,= 0 sólo si todos los coeficientes ci son ceros.
Si los vectores no son linealmente...