Ingeniero

Elementos básicos de la trigonometría desde el paso
de la razón trigonométrica a la función
trigonométrica

GINÉS SALCEDO GARZÓN
LIC. MATEMÁTICAS
CÓDIGO: 186391

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
BOGOTÁ, D.C.
JUNIO 2012

Elementos básicos de la trigonometría desde el paso
de la razón trigonométrica a la función
trigonométrica
GINÉSSALCEDO GARZÓN
LIC. MATEMÁTICAS
CÓDIGO: 186391
TRABAJO DE TESIS PARA OPTAR AL TÍTULO DE
MAGISTER EN ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS Y
NATURALES
DIRECTOR
LEONARDO RENDÓN ARBELÁEZ
Ph.D. EN MATEMÁTICAS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
BOGOTÁ, D.C.
JUNIO 2012

Título en español
Elementos básicos de la trigonometría desde el paso dela razón trigonométrica a la función
trigonométrica.
Title in English
Basics of trigonometry from the passage of the trigonometric ratio trigonometric function.
Resumen: El presente trabajo muestra el paso de la razón trigonométrica a la función
trigonométrica empezando por un recorrido histórico, su nacimiento, evolución y algunas
aplicaciones importantes como son el problema de la cuerdavibrante y la serie trigonométrica. En
la parte central del mismo se presentan los elementos conceptuales básicos que permiten construir
la razón trigonométrica y su posterior generalización en funciones trigonométricas continuas con
las aplicaciones antes mencionadas. En la parte final se presenta una unidad didáctica para
estudiantes de grado décimo enfocadas a trabajar el paso de la razóntrigonométrica a la función
trigonométrica continua haciendo uso de herramientas antiguas de medición como el cuadrante
mural.
Abstract: This work shows the step of a trigonometric ratio trigonometric function beginning with
a historical journey, his birth, evolution and some important applications such as the problem of
the vibrating string and trigonometric series. In the central part of itpresents the basic conceptual
elements that allow to build the trigonometric ratio and subsequent continuous generalization in
trigonometric functions with applications mentioned above. In the final part presents a teaching
unit for tenth grade students focused on work over the trigonometric ratio to the continuous
trigonometric function using measurement tools such as old mural quadrant.Palabras Clave: razón trigonométrica, resolución de triángulos, medición indirecta, función
trigonométrica, cuadrante.
Keywords: trigonometric ratios, solving triangles, indirect measurement, trigonometric function,
quadrant.

Nota de aceptación
Trabajo de tesis
Aprobado
“Mención Meritoria o Laureada”

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Jurado

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Jurado____________________________
Director
Leonardo Rendón Arbeláez
Bogotá D.C. Junio 14 de 2012

Dedicado a
A todos aquellos amantes de la trigonometría y docentes de la misma.

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Agradecimientos
Doy gracias a Dios, a los profesores de la maestría, a mi familia por su apoyo incondicional, a mi
esposa y a mi hija por ser mi motivación.Índice general

Índice general
Índice general

I

Introducción

II

1. Historia de la trigonometría
11
1.1. Nacimiento de la trigonometría…………………………………………… 13
1.2. Razones y proporciones……………………………………………………. 16
1.3. El álgebra de Vieté…………………………………………………………. 17
1.4. El seno como una serie infinita…………………………………………….. 17
1.5. El movimiento oscilatorio………………………………………………….. 201.6. El paso del grado al radián………………………………………………… 21
1.7. La Función trigonométrica ………………………………………….......... 22
1.8. La cuerda vibrante………………………………………………………… 23
1.9. La serie trigonométrica…………………………………………………… 24
2. De la razón trigonométrica a la Función Trigonométrica
2.1. Cantidad y magnitud………………………………………………………
2.2. Magnitudes escalares continuas………………………………………......
2.3. Medida de...