Ingeniero
Páginas: 64 (15904 palabras)
Publicado: 22 de septiembre de 2012
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE FÍSICA Y MATEMÁTICAS
APLICACIONES DEL MÉTODO DE MONTE CARLO A LA SOLUCIÓN DE ALGUNOS PROBLEMAS FINANCIEROS
TESIS QUE PARA OBTENER EL TITULO DE INGENIERO MATEMÁTICO PRESENTA.
KARLA GONZÁLEZ JUÁREZ
Director de Tesis: Roberto S. Acosta Abreu
México D.F., diciembre de 2008
ÍNDICEINTRODUCCIÒN......................................................................................................1 CAPÍTULO 1: MERCADOS FINANCIEROS Y CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD 1. Mercados financieros............................................................................................3 1.1 Opciones.............................................................................................................3 1.2 Descripciónde las opciones...............................................................................5 1.3 Factores que determinan el valor de una opción............................................... 5 1.4 Opciones de compra (call options) ....................................................................8 1.5 opciones de venta (put options).......................................................................11 1.6 Sensibilidad del precio de una opción..............................................................14 2. Conceptos básicos de probabilidad....................................................................17 CAPÍTULO 2: MOVIMIENTO BROWNIANO Y LA INTEGRAL ESTOCÁSTICA. 2.1 Movimientobrowniano......................................................................................20 2.2 El movimiento browniano geométrico como límite de modelos más simples...21 2.3 La integral estocástica......................................................................................23 2.4 Fórmula de Itô...................................................................................................24 CAPÍTULO 3: EL MODELO BINOMIAL PARA LA VALUACIÓN DE OPCIONES Y LAFÓRMULA DE BLACK SCHOLES 3.1 Modelo de un período.......................................................................................27 3.2 Modelo de dos períodos...................................................................................28 3.3 Modelo de N períodos.....................................................................................29 3.4 La Fórmula deBlack-Scholes...........................................................................31 3.5 Valuación de una opción americana.................................................................33
CAPÍTULO 4: EL MÉTODO DE MONTE CARLO 4.1 Introducción......................................................................................................38 4.2 Método de MonteCarlo....................................................................................39 4.3 Integración por el método de Monte Carlo........................................................41
i
4.4 Técnicas de reducción de varianza..................................................................43 4.4.1 Variables antitéticas.......................................................................................434.4.2 Reducción de varianza mediante variables de control..................................44 4.4.3 Muestreo estratificado....................................................................................45 4.4.4 Muestreo por importancia..............................................................................47 CAPÍTULO 5: OPCIONES EXÓTICAS 5.1Introducción......................................................................................................49 5.2 Opciones que dependen de su trayectoria.......................................................52 5.2.1 Valor de una opción barrera de venta de tipo put-down-and-out..................53 5.3 Precio de una down-and-out put.......................................................................54 5.4 Opciones...
ESCUELA SUPERIOR DE FÍSICA Y MATEMÁTICAS
APLICACIONES DEL MÉTODO DE MONTE CARLO A LA SOLUCIÓN DE ALGUNOS PROBLEMAS FINANCIEROS
TESIS QUE PARA OBTENER EL TITULO DE INGENIERO MATEMÁTICO PRESENTA.
KARLA GONZÁLEZ JUÁREZ
Director de Tesis: Roberto S. Acosta Abreu
México D.F., diciembre de 2008
ÍNDICEINTRODUCCIÒN......................................................................................................1 CAPÍTULO 1: MERCADOS FINANCIEROS Y CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD 1. Mercados financieros............................................................................................3 1.1 Opciones.............................................................................................................3 1.2 Descripciónde las opciones...............................................................................5 1.3 Factores que determinan el valor de una opción............................................... 5 1.4 Opciones de compra (call options) ....................................................................8 1.5 opciones de venta (put options).......................................................................11 1.6 Sensibilidad del precio de una opción..............................................................14 2. Conceptos básicos de probabilidad....................................................................17 CAPÍTULO 2: MOVIMIENTO BROWNIANO Y LA INTEGRAL ESTOCÁSTICA. 2.1 Movimientobrowniano......................................................................................20 2.2 El movimiento browniano geométrico como límite de modelos más simples...21 2.3 La integral estocástica......................................................................................23 2.4 Fórmula de Itô...................................................................................................24 CAPÍTULO 3: EL MODELO BINOMIAL PARA LA VALUACIÓN DE OPCIONES Y LAFÓRMULA DE BLACK SCHOLES 3.1 Modelo de un período.......................................................................................27 3.2 Modelo de dos períodos...................................................................................28 3.3 Modelo de N períodos.....................................................................................29 3.4 La Fórmula deBlack-Scholes...........................................................................31 3.5 Valuación de una opción americana.................................................................33
CAPÍTULO 4: EL MÉTODO DE MONTE CARLO 4.1 Introducción......................................................................................................38 4.2 Método de MonteCarlo....................................................................................39 4.3 Integración por el método de Monte Carlo........................................................41
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4.4 Técnicas de reducción de varianza..................................................................43 4.4.1 Variables antitéticas.......................................................................................434.4.2 Reducción de varianza mediante variables de control..................................44 4.4.3 Muestreo estratificado....................................................................................45 4.4.4 Muestreo por importancia..............................................................................47 CAPÍTULO 5: OPCIONES EXÓTICAS 5.1Introducción......................................................................................................49 5.2 Opciones que dependen de su trayectoria.......................................................52 5.2.1 Valor de una opción barrera de venta de tipo put-down-and-out..................53 5.3 Precio de una down-and-out put.......................................................................54 5.4 Opciones...
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