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Diseño en el dominio de la frecuencia del controlador de adelanto de fase

Las trazas de Bode del controlador de adelanto de fase se muestran en la fig1. Las dos frecuencia de corte estan en ω=1/aT y ω=1/T. El valor maximo de la fase, ϕm, y la frecuencia en la que ocurre, ωm, se obtiene como sigue. Ya que ωm es la media geometrica de las dos frecuencias de corte, se escribe:

Fig.1 Trazas de Bode del controlador de adelanto de fase

Gcs=as+1aTs+1T a>1
Por tanto:
ωm=1a T

Para determinar la fase máxima ϕm, la fase de Gcjω se escribe como:

∠Gcjω=ϕjω=tan-1ωaT-tan-1ωT

De donde se obtiene:
tanϕjω=ωaT-ωT1+(ωaT)(ωT)

Con lo que se obtiene que
tanϕm=a-12a

O
sinϕm=a-1a+1

Al conocer el valor de ϕm, el valor de a se determina de:

a=1+sinϕm1-sinϕmLa relación entre la fase ϕm y a y las propiedades generales de las trazas de Bode del controlador de adelanto de fase proveen un ventaja del diseño en el dominio de la frecuencia. La dificultad es, por supuesto, la correlación entre las especificaciones entre los dominios del tiempo y la frecuencia. El procedimiento general de diseño del controlador de adelanto de fase en el dominio de lafrecuencia se proporciona a continuación. Se supone que las especificaciones de diseño incluyen simplemente los requerimientos de error en estado estable y margen de fase.

1.- Las trazas de Bode del proceso no compensado de Gp(jw) se construyen con la constante de ganancia K puesta de acuerdo con el requisito de error en estado estable. El valor de K tiene que ser ajustado una vez que se determinó elvalor de a.
2.- Se determina el margen de fase y el margen de ganancia del sistema no compensado y se calcula la cantidad de adelanto de fase adicional que se necesita para lograr el margen de fase. Del requisito de adelanto de fase adicional, se estima el valor deseado de adelanto de fase adicional, se estima el valor deseado de ϕm , y el valor de a se calcula con las ecuaciones anteriores.3.- Una vez que se determinó el valor de a, es necesario solamente determinar el valor de T, y el diseño, en principio, está completo. Este es completado al colocar las frecuencias de corte del controlador de adelanto de fase, 1/aT y 1/T, tal que ϕm se localice en la nueva frecuencia de cruce de ganancia ωg, para que el margen de fase del sistema compensado sea beneficiado por ϕm. Se sabe que laganancia de alta frecuencia del controlador de adelanto de fase es 20log10a dB. Por tanto, para tener la nueva frecuencia de cruce de ganancia ϕm que es la media geométrica de 1/aT y 1/T, se necesita colocar a ωm en la frecuencia donde la magnitud del sistema no compensado Gpjω sea -10log10a dB, por lo que al sumarle la ganancia de controlador de 10log10a dB hace que la curva de magnitud pase por 0dB en ωm.
4.- Las trazas de Bode de la función de transferencia de la trayectoria directa del sistema compensado se investigan para comprobar si todas las especificaciones de desempeño se cumplen; si no, se debe escoger un nuevo valor de ϕm y se repiten los pasos.
5.- Si todas las especificaciones de diseño se satisfacen, se establece la función de transferencia del controlador de adelanto defase a partir de los valores de a y T.

Diseño de Red de atraso de fase

Gcs=1a1+aTs1+aTs a<1

La configuración de polos y ceros de Gc(s) se muestra en la fig.2. Contrario al controlador PI , el cual provee un polo en s=0, el controlador de atraso de fase afecta el error en estado estable solamente en el sentido de que la ganancia en frecuencia cero de Gc(s) es mayor que la unidad.

Fig.2Configuración de polos y ceros del controlador de atraso de fase

Por tanto, cualquier constante de error que se finita y no cero será incrementada por el factor 1/a del controlador de atraso de fase.
Ya que el polo en s=-1/T está a la derecha del cero en -1/aT, el empleo efectivo del controlador de atraso de fase para mejorar el amortiguador podría tener que seguir el mismo principio de...