Ingeniero

Trinomio de la forma x2+bx+c

X2+bx+c=(x+y)(x+z)
X2+8x+15=(x+5)(x+3)

Obtenemos dos números que sumados den el primero 8 y multiplicados, el segundo 15.

X2-10x+24=(x-6)(x-4)X2-5x-36=(x-9)(x+4)


Trinomio de la forma ax2+bx+c

6x2-5x-6=(2x+2)(3x-3)

Se escogen combinaciones que no sean divisibles los números.

2x 3 4x
3x 2 -9x (2x+2)(3x+3)



Polinomio Cubo Perfectoa3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3

Características de un polinomio cubo perfecto:

a) Tener cuatro términos.

b) Que el primero y el último término sean cubos perfectos.

c) Que el segundo término, siendopositivo o negativo, sea el triple del cuadrado del primero con raíz cúbica extraída, multiplicado por la raíz cúbica del último termino.

d) Que el tercer término sea positivo y el triple de laraíz cúbica del último.

8x3+12x2+6x+1=(2x+1)3


2x 3(2x)2(1)



3(2x)(1)2 1







Suma o diferencias de cubos perfectos.


a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)x3+1=(x+1)(x2-x+1)
a3-8=(a-2)(a2-8ª+(4)
(a+b)3-1=[(a+b)-1][(a1+b)2+1]


Producto Notable

Binomio de Newton

(a+b)n=an+n/1an-1b+n(n-1)/1*2ªn-2b2...+n(n-1)(n-2)/1*2*3an-3b3+......

....+n/1abn-1+bn(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)4=a4+4ª3b+6a2b2+4ab3+b4

(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5


Fracciones Algebraicas.

36a3b2c/54abc3=2a2b/3c236x3y6(x-2)/20xy(x-2)4=9x2y4/5(x-2)3

30x2y3-18xy2/12x2y2=6xy2(5xy-3)/12x2y2=(5xy-3)/2x


Multiplicación Algebraica.

X2-3x/2x2+11x+5*6x2+x+1/3x2-10x+3=x(x-3)/(2x+1)(x+5)*(2x+1)(3x-1)/(x-3)(3x-1)=x/x+5


DivisiónAlgebraica.

3a3/5b2/9a2/20b=3a5/5b2*20b/9a2=4ª/3b






Teorema de Factor


(2x3-9x2+10x-7) / x-3

2 -9 10 -7 3
6 -9 3

2 -3 1 -4 residuo


Teorema de factor :Un polinomioP(x), tiene un factor x-c, si y sólo si P(c) es igual a cero.

P(x)=x3-3x2+7x-10 x-2
P(2)=23-3(2)2+7(2)-10
P(2)=8-12+14+10
P(2)=0

Por lo tanto x-2 Si es factor del polinomio.


Exponentes....