Ingeniero

Introducción a la Estadística y Conjunto
Objetivos:
Recordar varios aspectos o conocimientos ya antes vistos.
Comprender de qué se trata la probabilidad por medio de la estadística.
Aprender nuevos conceptos que nos van a servir a medida que avancemos la materia.
Analizar cada concepto de la materia hasta tener un conocimiento básico de lo que se trata.
Teoría:
Leyes de Conjuntos
Leyesconmutativas
XY = YX X + Y = Y + X.


Leyes asociativas
X (YZ) = (XY)Z X + (Y + Z) = (X + Y) + Z.


Leyes distributivas
X (Y + Z) = XY + XZ X + YZ = (X + Y) (X + Z).


Leyes de idempotencia
XX = X X + X = X.


Leyes de complementación
XX' = 0 X + X' = 1.


Leyes de absorción
X (X + Y) = XX + XY = X.


Leyes de D'Morgan
( XY)' = (X' + Y') (X + Y )' = X'Y'.


Leyes con 0 y 1
X 1 = X X + 0 = X.
X 0 = 0 X+ 1 = 1.
0' = 1 1' = 0.


Ley de complemento doble
(X')' = X
Diagrama de Venn
son ilustraciones usadas en la rama de la Matemática y Lógica de clases conocida como teoría de conjuntos. Estos diagramas se usanpara mostrar gráficamente la agrupación de cosas elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo. La posición relativa en el plano de tales círculos muestra la relación entre los conjuntos. Por ejemplo, si los círculos de los conjuntos A y B se solapan, se muestra un área común a ambos conjuntos que contiene todos los elementos contenidos a la vez en A y en B. Siel círculo del conjunto A aparece dentro del círculo de otro B, es que todos los elementos de A también están contenidos en B.

Inducción matemática
En matemáticas, la inducción es un razonamiento que permite demostrar una infinidad de proposiciones, o una proposición que depende de un parámetro n que toma una infinidad de valores enteros. En términos simples, la inducción matemática consisteen el siguiente razonamiento:
Premisa mayor: El número entero a tiene la propiedad P.
Premisa menor: El hecho de que cualquier número entero n tenga la propiedad P implica que n + 1 también la tiene.
Conclusión: Todos los números enteros a partir de a tienen la propiedad P.

El papel de la probabilidad
Es la parte de las matemáticas que estudia los fenómenos aleatorios. Estos debencontraponerse a los fenómenos determinísticos, los cuales son resultados únicos y/o previsibles de experimentos realizados bajo las mismas condiciones determinadas
Medidas de posición: media de Muchos fenómenos naturales son aleatorios, pero existen algunos como el lanzamiento de un dado, donde el fonómeno no se repite en las mismas condiciones, debido a que la características del material hace que noexista una simetría del mismo, así las repeticiones no garantizan una probabilidad definida. En los procesos reales que se modelizan mediante distribuciones de probabilidad corresponden a modelos complejos donde no se conocen a priori todos los parámetros que intervienen; ésta es una de las razones por las cuales la estadística, que busca determinar estos parámetros, no se reduce inmediatamente a lateoría de la probabilidad en sí.
Medidas de posición: media de una muestra
También llamadas de centralización o de tendencia central. Sirven para estudiar las características de los valores centrales de la distribución atendiendo a distintos criterios.

Media aritmética simple: Es la suma de todos los elementos de la serie dividida por el número de ellos. Se calcula como:


Siendo:
: Lamedia
: Suma de elementos
n : número de elementos (incluyendo a los de igual valor)
k : número de elementos con distinto valor.
Media aritmética ponderada: Por lo general, en Estadística, los datos se nos presentan agrupados mediante una distribución de frecuencias que hace que no todos los elementos de la serie tengan el mismo peso específico, y eso influye a la hora de calcular la media,...