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Las "leyes conmutativas" sólo quieren decir que puedes intercambiar los números cuando sumas o cuando multiplicas y la respuesta va a ser la misma.
a + b  =  b + a
a × b  =  b × a
Ejemplos:Puedes intercambiarlos cuando sumas:
3 + 6 = 6 + 3

Puedes intercambiarlos cuando multiplicas:
2 × 4 = 4 × 2
Las "Leyes asociativas" quieren decir que no importa cómo agrupes los números (osea, qué calculas primero) cuando sumas o cuando multiplicas.
Ejemplos:
Esto:
(2 + 4) + 5  =  6 + 5  =  11
da el mismo resultado que esto:
2 + (4 + 5)  =  2 + 9  =  11

Esto:
(3 × 4) × 5  = 12 × 5  =  60
da el mismo resultado que esto:
3 × (4 × 5)  =  3 × 20  =  60
La "ley distributiva" Quiere decir que la respuesta es la misma cuando:
sumas varios números y el resultadolo multiplicas por algo, o
haces cada multiplicación por separado y luego sumas los resultados
Así:
(a + b) × c  =  a × c  +  b × c
Ejemplos:
Esto:
(2 + 4) × 5  =  6 × 5  =  30
da el mismo resultadoque esto:
2×5 + 4×5  =  10 + 20  =  30

Esto:
(6 - 4) × 3  =  2 × 3  =  6
da el mismo resultado que esto:
6×3 - 4×3  =  18 - 12  =  6

identidad matemática es un tipo de igualdad matemática,entre expresiones algebraicas que se verifica para cualquier valor de alguna variable de todas las que intervienen en la expresión

Ejemplo
ax + bx = x(a+b)
Es una identidad ya que,cualesquiera que sean los valores de a, b y x, la igualdad que escribimos más arriba se cumplirá siempre. Entonces si lo ponemos en números:
a= 1, b=2 y x=3
ax + bx = x (a+b) -> 1.3 + 2.3 = 3 (1+2) -> 3 +6 = 3.3 -> 9=9

Reciproco
Número relacionado con otro de manera que cuando estos dos números se multiplican entre sí su producto es 1. 
ejemplo
número: 8 Recíproco: 1/8 
número: 1 Recíproco:1 entero 
número: 14 Recíproco: 1/14 
Tricotomía Todo número real es positivo, cero ó negativo. Para números reales a y b arbitrarios, solo una de las siguientes relaciones es verdadera...