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1. Conjuntos y Elementos
Intuitivamente, un conjunto es cualquier colección de objetos que pueda tratarse como una entidad. A cada objeto de la colección lo llamaremos elemento o miembro del conjunto.
2. Notación de Conjuntos
A los conjuntos los designaremos con letras mayúsculas y a sus elementos con letras minúsculas
A pertenece B léase, el elemento a pertenece al conjunto B.

3.Determinación de Conjuntos:
Por Extensión:
Un conjunto está definido por extensión cuando se especifican todos los elementos que forman el mismo.
a)
El conjunto de las vocales del alfabeto.
A= {a, e, i, o, u}

(b)El conjunto formado por los números enteros pares no negativos y menores que diez.
B= {0, 2, 4, 6,8}


Por Comprensión:
Se dice que un conjunto está definido por comprensión cuandose especifica una propiedad que caracteriza a todos los elementos del mismo.
Esta propiedad o especificación implícita, se hace a menudo mediante un predicado con una variable Libre. El conjunto estar ́a determinado por aquellos elementos del universo que hacen del predicado una proposición verdadera. De aquí que si
p(x) es un predicado con una variable libre, el conjunto
A= {x: p(x)}Ejemplo:
A= {x: x ∈ Z ∧ x >10}
El conjunto de los enteros mayores que diez

4. Tipos de Conjuntos:

4.1 Conjunto Universal
En cualquier aplicación de la teoría de conjuntos, los elementos de todos los conjuntos en consideración pertenecen a un gran conjunto fijo llamado conjunto universal. Lo notaremos por U.




4.2 Conjunto vacío
Necesariamente debemos admitir que todo elemento es igual así mismo, esto es, debemos
Aceptar que a la cláusula: los x tales que x = x, la verifican todos los elementos que consideremos.
En oposición, aceptaremos que la cláusula P: los x tales que x W= x, no es verificada por ningún elemento.
4.3 Conjunto Unitario:
Formado por un único elemento.
Ejemplo: A = {5}
4.4 Conjunto Finito
Se dice que un conjunto es finito si existe una correspondenciabiunívoca entre los elementos del conjunto y los elementos de algún conjunto n  , y se dice que n es la cardinalidad del conjunto.
Ejemplo:
La cardinalidad de los conjuntos {a, b, c}, {a, o, d}, {1, 2, 3}, {, {}, {, {}}} es 3
4.5 Conjunto Infinito
Se dice que un conjunto es infinito contable (o infinito numerable o que la cardinalidad del conjunto es infinita contable), si existe unacorrespondencia uno a uno entre los elementos del conjunto y los elemento de.
Ejemplos:
El conjunto de los números naturales = {1, 2, 3,...} es un conjunto infinito contable.
4.6 Conjuntos Disjuntos: se dice que un conjunto es disjunto si su intersección es el conjunto vacío, es decir, cuando no tienen elementos en común.
A ∩ B = ∅


5. Propiedades de Conjuntos
5.1 De inclusión:
Llamaremosrelación de inclusión y la denotaremos por ⊆, a la relación determinada por las siguientes propiedades:
(C1) ∅ ⊆ A, para todo conjunto A.
(C2) Si A y B son conjuntos y A W= ∅, entonces A ⊆ B si, y solo si, todo elemento de A es también elemento de B.
5.2 De igualdad: Dos conjuntos son iguales si y solo si tienen los mismos elementos, ósea si son el mismo conjunto.
Todo elemento de A es elemento de BTodo elemento de B es elemento de A
5.3 Inclusión propia: Decimos que B está incluido en A (o que B es parte propia de A) si B está incluido en A pero es diferente de A.
B ∩ A ⊆ A y B A
Propiedades de la Inclusión:
1. Para todo conjunto A se cumple que AA. (Reflexividad)
2. Si AB y BA, entonces A=B. (Antisimetría)
3. Si AB y BC entonces AC. (Transitividad)
4. A, para todoconjunto A.

6. Clasificación de Conjuntos:
Los conjuntos se clasifican según su cantidad de elementos, podemos mencionar Conjunto de los números Naturales N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6,…….}
Conjunto de los números Cardinales = No = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …….} .
Conjunto de los números Enteros Z = {…. -3, -2, -1, 0, +1, +2,
Conjunto de los números Racionales Q{….1/2,…1/3…0/4,…+2/5…}
Conjunto de los...