Ingeniero

Control Autom´tico
a
Serie de ejercicios del Tema 1: conceptos b´sicos
a

1. Las siguientes ecuaciones diferenciales representan sistemas lineales e invariantes en el tiempo, donde
r (t) denota la entrada, y c (t) la salida. Para cada uno de los sistemas: (1) encuentre la funci´n de transferencia
o
C (s)
y la ubicaci´n de los polos y ceros, y (2) exprese las funciones de transferenciaobtenidas en su forma
o
R(s)
general.
d3 c(t)
dt3

c
+ 7 d dt(t) + 3 dc(t) − 4c (t) = 5 dr(t) + 3r (t)
2
dt
dt

2

d4 c(t)
dt4

c
+ 4 d dt(t) + 6 dc(t) + 3c (t) = 2r (t)
2
dt

d3 c(t)
dt3

c
+ 2 d dt(t) + 6 dc(t) + c (t) + 3
2
dt

2

2

t
0

c (τ ) dτ = 3 dr(t) + 9r (t)
dt

2. Un sistema multivariable lineal e invariante en el tiempo con entradas r1 (t) y r2(t) y con salidas c1 (t)
y c2 (t) est´ descrito por las siguientes ecuaciones diferenciales simult´neas.
a
a
d2 c1 (t)
dt2
d2 c2 (t)
dt2

1(
+ 2 dcdt t) + 7c2 (t) = 2r1 (t) + 2r2 (t)

1(
+ 8 dcdt t) − 2c1 (t) + 5c2 (t) = 3r2 (t) +

dr1 (t)
dt

Encuentre las siguientes funciones de transferencia
C1 (s)
R1 (s)

R2 =0

C2 (s)
R1 (s)

C1 (s)
R2 (s)

R2 =0

R1 =0

C2(s)
R2 (s)

R1 =0

Proporcione la ubicaci´n de los polos y ceros de cada una de estas funciones de transferencia.
o

3. Considere el problema del cruce de un r´ por parte de una embarcaci´n. Es decir, el objetivo de la
ıo
o
embarcaci´n es ir desde un cierto punto de partida en una de las orillas del r´ hasta un punto sobre la otra
o
ıo
orilla, a pesar de la intensidad de flujo de agua.Un esquema de la situaci´n se muestra en la figura 1.
o
Realice los siguientes incisos:
(a) Identifique la planta y repres´ntela como un bloque, especificando cu´l(es) es(son) su(s) entrada(s) y
e
a
su(s) salida(s). ¿Cu´l(es) ser´
a
ıa(n) la(s) variable(s) de control y cu´l(es) la(s) variable(s) a controlar?
a
(b) ¿Qu´ tipo de perturbaciones pueden afectar a la planta?
e
(d) Describa conayuda de un diagrama de bloques un sistema de control de lazo abierto que se puede construir
para la planta. Mencione en cuales casos este tipo de sistema de control cumplir´ satisfactoriamente el
ıa
objetivo deseado.
(e) Describa con ayuda de un diagrama de bloques un sistema de control de lazo cerrado que se puede construir
para la planta. Mencione si este tipo de sistema de controlcumplir´ satisfactoriamente el objetivo deseado.
ıa
Nota: Para cada bloque de los diagramas de los dos ultimos incisos indique: nombre del elemento, funci´n
´
o
dentro del sistema y sus variables de entrada y salida.
(Valor total del ejercicio 3: 20 pts.)

1

Figura 1: Esquema sobre el objetivo de la embarcaci´n considerada en el ejercicio 3.
o

4.

Sea el sistema el´ctrico de la figura2.
e

Figura 2: Sistema el´ctrico.
e
Considere al voltaje Vi como la entrada del sistema y al voltaje Vo como la salida. R1 , R2 denotan resistores
el´ctricos y C1 , C2 dos capacitores.
e
Atendiendo a la definici´n que se realiza de variables de entrada y de salida, obtenga la funci´n de transo
o
ferencia de este sistema por medio de (1) manejo directo de las ecuaciones, y (2) porconstrucci´n y reducci´n
o
o
de diagrama de bloques.

2

5.

Simplifique el diagrama de bloques que aparece en la figura 3 y obtenga la funci´n de transferencia en
o
C (s)
C (s)
lazo cerrado R(s) . Obtenga tambi´n la funci´n de transferencia X (s) .
e
o

Figura 3: Diagrama de bloques del ejercicio 5.

6. Simplfique el diagrama de bloques que aparece en la figura 4 y obtenga la funci´n detransferencia en
o
(s)
lazo cerrado C (s) .
R

Figura 4: Diagrama de bloques del ejercicio 6.

7.

Simplifique el diagrama de bloques de la figura 5 y obtenga la funci´n de transferencia
o

tambi´n la funci´n de transferencia
e
o

Z (s)
R(s)

Figura 5: Diagrama de bloques del ejercicio 7.

3

C (s)
R(s) .

Obtenga

8.

Simplifique el diagrama de bloques de la figura 6...