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17 CÁLCULO DE PROBABILIDADES

E J E R C I C I O S

P R O P U E S T O S

17.1 Se arroja un dado cúbico con las caras numeradas del 1 al 6 y se apunta el resultado de la cara superior.
a) ¿Es aleatorio este experimento?
b) Determina el espacio muestral.
c) Forma los sucesos contrarios de A ‫{ ؍‬2, 4}, B ‫{ ؍‬1, 3, 5} y C ‫{ ؍‬3}.
a) Síes aleatorio, ya que por muchas veces que se repita, jamás se puede predecir el resultado que se va a obtener en una próxima experiencia.
b) E ϭ {1, 2, 3, 4, 5, 6}
c) A ϭ {2, 4}

⇒

B ϭ {1, 3, 5}

⇒

C ϭ {3}

⇒

A៮ ϭ {1, 3, 5, 6}
B៮ ϭ {2, 4, 6}
C៮ ϭ {1, 2, 4, 5, 6}

17.2 En una urna hay 7 bolas numeradas del 1 al 7. Se extrae una bola al azar y se anota su número.
a) Explica siel experimento es aleatorio.
b) Determina el espacio muestral.
c) Forma dos sucesos compuestos y sus contrarios.
a) En efecto, es aleatorio ya que por muchas veces que se repita, jamás se puede predecir el resultado que se va a obtener en
una próxima experiencia.
b) E ϭ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
c) A ϭ {1, 3}
B ϭ {4, 5, 7}

⇒
⇒

A៮ ϭ {2, 4, 5, 6, 7}
B៮ ϭ {1, 2, 3, 6}

17.3 Una urnacontiene 8 bolas numeradas del 1 al 8. Se extrae una bola al azar y se anota su número. Considera A ‫{ ؍‬2, 3, 5}, B ‫{ ؍‬3, 8} y C ‫{ ؍‬1, 2, 5, 7}.
Halla los siguientes sucesos.
AʴB

BʴC

AʵC

AʴC

AʵB

BʵC

A ʜ B ϭ {2, 3, 5, 8}

A ʜ C ϭ {1, 2, 3, 5, 7}

B ʜ C ϭ {1, 2, 3, 5, 7, 8}

A ʝ B ϭ {3}

A ʝ C ϭ {2, 5}

BʝCϭл

17.4 En el experimento que consiste en lanzar un dadocúbico con las caras numeradas del 1 al 6:
a) Expón un ejemplo de dos sucesos que sean contrarios. ¿Son incompatibles?
b) Muestra dos sucesos que sean incompatibles. ¿Son contrarios?
a) Sucesos contrarios: A ϭ “salir par” ϭ {2, 4, 6} y A៮ ϭ “salir impar” ϭ {1, 3, 5}.
Efectivamente, A y A៮ son incompatibles.
b) Sucesos incompatibles: A ϭ {1, 2} y B ϭ {3, 4}.
Los sucesos A y B son incompatibles,pues A ʝ B ϭ л, pero no son contrarios (A៮ ϭ {3, 4, 5, 6}
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B).

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17.5 Se saca una carta al azar de una baraja española. Halla la probabilidad de los sucesos:
a) Salir un caballo.
b) Salir un oro.
c) Salir un número menor que seis.
4
1
a) Sea A ϭ “salir un caballo” ⇒ P(A) ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
40
10
10
1
b) Sea B ϭ “salir un oro” ⇒ P(B) ϭ ᎏᎏϭ ᎏᎏ
40
4
20
1
c) Sea C ϭ “salir un número menor que 6” ⇒ P(C) ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
40
2

17.6 En un intercambio cultural participan 17 alumnos españoles, 8 italianos, 4 franceses y 2 holandeses.
Elegido un alumno al azar, halla:
a) P (ser francés)
b) P (ser italiano)
c) P (ser holandés)
4
a) P (ser francés) ϭ ᎏᎏ ϭ 0,1290
31
8
b) P (ser italiano) ϭ ᎏᎏ ϭ 0,2581
31
2
c) P (ser holandés) ϭᎏᎏ ϭ 0,0645
31

17.7 En una urna hay 8 bolas numeradas del 1 al 8. Se extrae una bola al azar y se apunta su número.
Considera los sucesos A ‫{ ؍‬2, 3, 5}, B ‫{ ؍‬3, 8} y C ‫{ ؍‬1, 2, 5, 7}.
៮, B
៮yC
៮.
Halla la probabilidad de A ʴ B, B ʴ C, A ʴ C, A
3
2
1
4
1
P (A ʜ B): Como A y B son compatibles: P (A ʜ B) ϭ P (A) ϩ P (B) Ϫ P (A ʝ B) ϭ ᎏᎏ ϩ ᎏᎏ Ϫ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ.
8
8
8
8
2
2
46
3
P (B ʜ C): Como B y C son incompatibles: P (B ʜ C) ϭ P (B) ϩ P (C) ϭ ᎏᎏ ϩ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ.
8
8
8
4
3
4
2
5
P (A ʜ C): Como A y C son compatibles: P (A ʜ C) ϭ P (A) ϩ P (C) Ϫ P (A ʝ C) ϭ ᎏᎏ ϩ ᎏᎏ Ϫ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ.
8
8
8
8
3
5
P (A៮) ϭ 1 Ϫ P (A) ϭ 1 Ϫ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
8
8
2
6
3
P (B៮) ϭ 1 Ϫ P (B) ϭ 1 Ϫ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
8
8
4
4
4
1
P (C៮) ϭ 1 Ϫ P (C) ϭ 1 Ϫ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
8
8
2
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17.8 En una biblioteca están estudiando 5 alumnos de 3.º de ESO, 7 de 4.º, 11 de 1.º de Bachillerato y 15 de 2.º
Elegido un estudiante al azar, halla la probabilidad de:
a) Ser un alumno de ESO.
b) Ser un alumno de Bachillerato.
5ϩ7
12
6
a) P(Ser un alumno de ESO) ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏ ϭ ᎏ
5 ϩ 7 ϩ 11 ϩ 15
38
19
11 ϩ 15
26
13
b) P(Ser un alumno...