Ingeniero

2. FUNCIONES BIYECTIVAS E INVERSAS
Una función es biyectiva si es a la vez es una función inyectiva y una función sobreyectiva, pero, qué son las funciones inyectivas y sobreyectivas? acontinuación se define a cada una de ellas.

2.1 FUNCIÓN INYECTIVA
Una función f es inyectiva si se verifica la siguiente condición:

Es decir, una función f es inyectiva si a elementos distintos del dominiole corresponden imágenes distintas.
Ejemplo 1
Según la definición anterior, ¿cuál de las siguientes funciones son inyectivas?
a) b)




c) d)




La definición anterior puedeescribirse así:

Ejemplo 2.
Haga una tabla de valores para las siguientes funciones:
a) f(x) = x3 b) g(x) = x2 – 1



Observando las tablas,¿ cuáles de las dos funciones esinyectiva y cuál no?

Además, la inyectividad de una función se puede analizar con la ayuda de su gráfico trazando rectas horizontales y observando la cantidad de puntos de intersección que tienendichas rectas con la gráfica de la función. En el caso de una función inyectiva, ninguna recta horizontal corta a la gráfica más de una vez.
Las gráficas de las funciones anteriores son:f(x) = x3 g(x) = x2 – 1









Según las gráficas cuál de las dos funciones, es una función inyectiva?



Ejercicio
Dadas las siguientes funciones realesrepresentadas en las gráficas, ¿cuáles son inyectivas?. Justifique














2.1 FUNCIÓN SOBREYECTIVA
Dados los conjuntos A = {1, 2, 3, 4}; B = {a, b, c, d, e, f}, tenemos la siguientefunción:
f = {(1, a), (2, c), (3, e)}
Cuál es el conjunto de partida de la función?

Cuál es el conjunto de llegada?

Cuál es el recorrido de la función?
Observamos que Rf ≠ B, vemos que Rf ⊂ B, eneste caso la función no es sobreyectiva ya que para que los sea debe cumplirse la siguiente definición.

Una función es sobreyectiva si y solo si su recorrido es igual a su conjunto de llegada...