Ingeniero
Páginas: 14 (3437 palabras)
Publicado: 8 de noviembre de 2012
Laboratorio Nº 1
Métodos Cuantitativos
Agosto, 2007
I) Resumen
El objetivo de este laboratorio es estudiar el análisis cuantitativo de las relaciones que vinculan las variables de un problema de producción de carnes de vacuno, entre sí, según una estructura lineal.
En el desarrollo de la experiencia ya través del software Microsoft Excel con un sustento teórico, se logra obtener un modelo de regresión lineal, que posteriormente será analizado mediante el contrastar hipótesis para así estudiar lo significativo tanto del modelo como de sus parámetros.
II) Sustento Teórico:
i) Sustento Teórico sobre a Regresión Lineal
Clasificación de variables en un modelo de regresiónlineal
La principal clasificación es la de:
Variable Endógena: es aquella explicada por otras variables. Es denotada por [pic].
Variables Exógenas: explican a la endógena pero no pueden estar influidas por ella. Puede haber [pic] variables explicativas y son denotadas por [pic].
Hay que tener en cuenta que esta distinción varía dependiendo del modelo econométrico en particular y suobjetivo. Así, una exógena en un modelo puede pasar a ser la endógena de otro. Ej. [pic] y [pic], donde [pic] es cantidad de dinero.
Variables continuas: pueden tomar valores en todos los puntos de la recta real ([pic] e [pic]).
Variables discretas: sólo toman valores en algunos puntos de la recta real.
Notación matricial del modelo lineal general
Lainformación asociada a la variable endógena se almacena en un vector columna Y de tamaño [pic]:
Y = [pic]
La información asociada a las variables explicativas se recoge en una matriz llamada X de tamaño [pic]:
X = [pic]
Las perturbaciones en un vector [pic] de tamaño [pic] y los parámetros en un vector [pic] de tamaño [pic]:
[pic] = [pic] ; [pic] =[pic]
El modelo lineal general (MLG) escrito en forma matricial o compacta es:
[pic]=[pic][pic]+[pic]
o bien, Y =X[pic] + [pic]. Este es un sistema de n ecuaciones que se corresponde con la forma compacta de escribir el MLG.
Las hipótesis sobre las pertubaciones en notación matricial son:
E([pic]) = 0 ; var ([pic]) = E([pic][pic]) = [pic]I, donde Ies la matriz identidad
Estimación del modelo lineal general (MLG):
Dada la formulación matricial del MLG, Y =X[pic] + [pic], el objetivo es, de nuevo, obtener la expresión analítica del estimador MCO de [pic]. Para ello, se define el vector de residuos [pic] de tamaño [pic] que una vez conseguida una estimación del vector [pic], se calculará como:
[pic]
La funciónobjetivo sigue siendo minimizar la suma de cuadrados de los residuos con respecto a los k parámetros del modelo que puede escribirse como:
[pic]
Operando:
[pic]
Condiciones de primer orden:
[pic]
donde se han tenido en cuenta los siguientes resultados sobre derivadas matriciales:
[pic] ; [pic]
siendo z y w dos vectores de tamañocompatible y A una matriz cuadrada. La solución analítica a las condiciones de primer orden es:
[pic]
Este es un sistema de k ecuaciones con k incógnitas ([pic]), llamado sistema de ecuaciones normales. El estimador [pic] que satisface este sistema se llama estimador por MCO. La forma más sencilla de resolver este sistema es premultiplicar el mismo por la inversa de la matriz [pic] detamaño ([pic]), teniendo que:
[pic]
Inferencia y predicción en el MLG
Muchas investigaciones tienen como fin contrastar una hipótesis simplificatoria del tipo “una población es idéntica a otra”. Esto permite aprender de los datos de forma rápida y segura.
Otro ejemplo consiste en ver si un cambio legal afecta o no al precio medio de la...
Métodos Cuantitativos
Agosto, 2007
I) Resumen
El objetivo de este laboratorio es estudiar el análisis cuantitativo de las relaciones que vinculan las variables de un problema de producción de carnes de vacuno, entre sí, según una estructura lineal.
En el desarrollo de la experiencia ya través del software Microsoft Excel con un sustento teórico, se logra obtener un modelo de regresión lineal, que posteriormente será analizado mediante el contrastar hipótesis para así estudiar lo significativo tanto del modelo como de sus parámetros.
II) Sustento Teórico:
i) Sustento Teórico sobre a Regresión Lineal
Clasificación de variables en un modelo de regresiónlineal
La principal clasificación es la de:
Variable Endógena: es aquella explicada por otras variables. Es denotada por [pic].
Variables Exógenas: explican a la endógena pero no pueden estar influidas por ella. Puede haber [pic] variables explicativas y son denotadas por [pic].
Hay que tener en cuenta que esta distinción varía dependiendo del modelo econométrico en particular y suobjetivo. Así, una exógena en un modelo puede pasar a ser la endógena de otro. Ej. [pic] y [pic], donde [pic] es cantidad de dinero.
Variables continuas: pueden tomar valores en todos los puntos de la recta real ([pic] e [pic]).
Variables discretas: sólo toman valores en algunos puntos de la recta real.
Notación matricial del modelo lineal general
Lainformación asociada a la variable endógena se almacena en un vector columna Y de tamaño [pic]:
Y = [pic]
La información asociada a las variables explicativas se recoge en una matriz llamada X de tamaño [pic]:
X = [pic]
Las perturbaciones en un vector [pic] de tamaño [pic] y los parámetros en un vector [pic] de tamaño [pic]:
[pic] = [pic] ; [pic] =[pic]
El modelo lineal general (MLG) escrito en forma matricial o compacta es:
[pic]=[pic][pic]+[pic]
o bien, Y =X[pic] + [pic]. Este es un sistema de n ecuaciones que se corresponde con la forma compacta de escribir el MLG.
Las hipótesis sobre las pertubaciones en notación matricial son:
E([pic]) = 0 ; var ([pic]) = E([pic][pic]) = [pic]I, donde Ies la matriz identidad
Estimación del modelo lineal general (MLG):
Dada la formulación matricial del MLG, Y =X[pic] + [pic], el objetivo es, de nuevo, obtener la expresión analítica del estimador MCO de [pic]. Para ello, se define el vector de residuos [pic] de tamaño [pic] que una vez conseguida una estimación del vector [pic], se calculará como:
[pic]
La funciónobjetivo sigue siendo minimizar la suma de cuadrados de los residuos con respecto a los k parámetros del modelo que puede escribirse como:
[pic]
Operando:
[pic]
Condiciones de primer orden:
[pic]
donde se han tenido en cuenta los siguientes resultados sobre derivadas matriciales:
[pic] ; [pic]
siendo z y w dos vectores de tamañocompatible y A una matriz cuadrada. La solución analítica a las condiciones de primer orden es:
[pic]
Este es un sistema de k ecuaciones con k incógnitas ([pic]), llamado sistema de ecuaciones normales. El estimador [pic] que satisface este sistema se llama estimador por MCO. La forma más sencilla de resolver este sistema es premultiplicar el mismo por la inversa de la matriz [pic] detamaño ([pic]), teniendo que:
[pic]
Inferencia y predicción en el MLG
Muchas investigaciones tienen como fin contrastar una hipótesis simplificatoria del tipo “una población es idéntica a otra”. Esto permite aprender de los datos de forma rápida y segura.
Otro ejemplo consiste en ver si un cambio legal afecta o no al precio medio de la...
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