Ingeniero

Para los desarrollos siguientes considere al sistema en equilibrio estático sobre una superficie plana inclinada en θ° (-90° ≤ θ ≤ 90°), manteniendo los brazos en L en el plano xy(la nueva posiciónde la estructura se obtiene mediante una rotación respecto del eje z).

C) Utilizando la segunda figura, escriba la ecuación de equilibrio rotacional para Xomáx. Aplicando la matriz de rotación,obtenga las nuevas expresiones para r1, r2, r3 calculados en (a). Compare las expresiones con los términos de la ecuación de equilibrio rotacional. Interprete.

Desarrollo:

Diagrama de Cuerpo Librepara fuerzas externas:

Nota: recordar que la rotación fue respecto al eje z, por lo tanto el D.C.L no necesita esa componente, basta tener un plano xy.

Tenemos que:
x1= la distancia delorigen a la línea de acción de m1g.

x2 = la distancia del origen a la línea de acción de m2g.

x3 = la distancia del origen a la línea de acción de m3g.

x4 = la distancia del origen a la línea deacción de Ry.

Ecuaciones de equilibrio rotacional.

∑ Fx =0

∑ Fy = Ry – m1g – m2g – m3g = 0

∑ Fy = Ry – Mg = 0

El eje de rotación es Ry.

∑ T = Tm3g – Tm2g – Tm1g = 0

m3g(x3 -x4) – m2g(x4 - x2) – m1g(x4 - x1) = 0


El diagrama expresa claramente las fuerzas externas de la estructura, pero el problema, es calcular las distancias entre la línea de acción de cada fuerza,respeto al eje x. Tendremos que utilizar trigonometría y ver cada caso por separado.


Calcular x1


Tenemos que:

sen θ =
Por lo tanto:

x1 = sen θ





Calcular x2

Tenemos que:sen θ =

Por lo tanto x2 es:

x2 = sen θ ()




Calcular x3

Aquí x3 se obtiene así:

x3 = x3' - x3''

Tenemos que:

sen θ =

x3' = sen θ (L1'' + L2)

También que:

cos θ =x3'' = cos θ Xo

Por lo tanto:

x3 = sen θ (L1'' + L2) - cos θ Xo



Calcular x4


Tenemos que:

cos θ =

Por lo tanto:

x4 = cos θ L1






Ahora que tenemos todas las...