Ingeniero



Contenido:

FUNCIONES ANALÍTICAS COMPLEJAS
NUMEROS COMPLEJOS
CURVAS Y REGIONES EN EL CAMPO COMPLEJO
FUNCIÓN COMPLEJA
ECUACIÓN DE CAUCHY-RIEMANN
ECUACIÓN DE LAPLACE







NUMEROSCOMPLEJOS
Al número a + bi le llamamos número complejo en forma binómica.
El número a es la parte real del número complejo.
El número b es la parte imaginaria del número complejo.
Si b = 0 elnúmero complejo se reduce a un número real ya que a + 0i = a.
Si a = 0 el número complejo se reduce a bi, y se dice que es un número imaginario puro.
El conjunto de todos números complejos se designa porC.
C = {a +bi/ a, b E R}
Los números complejos a + bi y -a -bi se llaman opuestos.
Los números complejos z= a + bi y z = a − bi se llaman conjugados.
Dos números complejos son iguales cuandotienen la misma componente real y la misma componente imaginaria.

Los números complejos se representan en unos ejes cartesianos.
El eje X se llama eje real.
El eje Y se llama eje imaginario.
Elnúmero complejo a + bi se representa:

CURVAS Y REGIONES EN EL CAMPO COMPLEJO
Las curvas y regiones del plano complejo se utilizan con frecuencia en el análisis de sistemas.
Para su representación sehace uso de ecuaciones y desigualdades.
Recordemos que la distancia entre dos puntos puede ser representado como | z - a |

CIRCUNFERENCIA
Consideremos al punto a como el centro de unacircunferencia C de radio ρ, representando dicha circunferencia como:


CIRCUNFERENCIA UNITARIA
z|=1 es una circunferencia unitaria con centro en el origen










REGIÓN
Si a un conjuntoabierto se le agrega algunos, todos o ningún punto de frontera se obtiene un conjunto llamado región.
- Si toma todos los puntos límites se considera región cerrada.
- Si no tiene puntos límites seráuna región abierta (dominio)

Sean dos funciones x(t) y y(t) de un parámetro real t, definida para b≥ t ≥ a de manera que,
Z(t)= x(t)+j y(t)
Define una curva C que va del punto Z(a)= x(a)+j...