Ingeniero
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Publicado: 21 de noviembre de 2012
Caso VI
Trinomio de la forma x^2 + bx + c.
Trinomios de la forma x^2 + bx + c son trinomios como:
X^2 + 5x + 6
m^2 + 5m – 14
a^2 – 2a – 15
Para que estos términos a la que hemos puesto como ejemplos sean trinomios de la forma x^2 + bx + c deben cumplir con las siguientes condiciones:
1) El coeficiente del primer término es 1.
2) El primer término es una letra cualquiera elevadaal cuadrado.
3) El segundo término tiene la misma letra que el primero termino 1 y su coeficiente es una cantidad cualquiera, positiva o negativa.
4) El tercer término es independiente de la letra que aparece en el 1er y 2do términos y es una cantidad cualquiera, positiva o negativa.
Regla para factorar un trinomio de la forma x^2 + bx + c
1) Lo primero que debemos hacer es sacar laraíz cuadrada del primer término del trinomio es decir raíz cuadrada de x^2 es x.
2) Luego de eso debemos de separar en dos grupos de binomios, cada grupo va constar de la raíz cuadrada que le sacamos al comienzo x^2 es decir x. Ejemplo
x^2 + 5x + 6 = (x ) (x )
3) Una vez realizado el paso 2 debemos identificar los signos por el cual va ir precedido el segundo término en ambos grupos parauna mejor explicación le muestro el siguiente ejemplo:
x^2 + 5x + 6 = (x + ) (x )
En este caso los signos de ambos grupos de binomio es + esto lo identificamos observando el trinomio original, observamos el segundo término que va precedido del signo + al ver que tiene el signo mas colocamos el signo en el primer grupo de binomio es decir:
x^2 + 5x + 6 = (x + ) (x )
nos damos cuenta comocolocamos el signo y para saber el signo del segundo grupo lo que hacemos es una simple ley de signos, es decir el signo que va precedido del segundo término por el signo que va precedido del tercer término del trinomio original ejemplo:
x^2 + 5x + 6
En este caso nos fijamos en los signos resaltados de rojo, al hacer la ley de los signos + * + = + nos va a dar el resultado de + que va ser elsigno del segundo grupo ejemplo.
x^2 + 5x + 6 = (x + ) (x + )
4) Una vez descubierto los signos de ambos grupo pasamos a descubrir los números que van a ir tanto de un grupo como del otro grupo.
Esto lo hacemos sacando máximo comun divisor del último término del trinomio original. Ejemplo.
x^2 + 5x + 6
Es decir al 6 le sacamos el máximo comun divisor
6 = 2 y 3 vendría a ser elmáximo comun de 6, porque 6 dividido para 2 nos da 3 y para ser al tres 1 lo dividimos para 3.
x^2 + 5x + 6 = (x + 3) (x + 2)
Estos son los números que van a ir tanto en un grupo como en el otro también lo podemos averiguar porque 3 al multiplicarlo por 2 nos va a dar 6 del trinomio original, y 3 sumando 2 nos va a dar 5 del segundo termino del trinomio original estas son las dos formas paracomprobar si los números que colocamos son los correctos.
Ejemplos descriptivo de los casos de factorizacion VI.
Factorizar a^2 – 13a + 40
Observamos que sacamos la raíz cuadrada de a^2 que va ser a. y eso lo colocamos en ambos grupos.
a^2 – 13a + 40 = (a ) (a )
En el primer binomio después de a se pone signo – porque el segundo termino del trinomio
– 13a tiene signo - . En elsegundo binomio, después de a, se escribe el signo que resulta de multiplicar el signo de – 13 a por el signo de + 40 y se tiene que – por + da – es decir:
a^2 – 13a + 40 = (a – 8 ) (a – 5 )
Sacamos el máximo comun de 40 que nos da 2, 2, 2 y 5 debemos buscar dos números cuya suma sea – 13 y cuyo producto sea +40.
En este caso va ser – 8 y – 5.
Factorizar: x^2 + 6x – 216
En el primerbinomio se pone + porque +6x tiene signo + .
En el segundo binomio se pone – porque multiplicando el signo + 6x por el
signo de – 216 se tiene que + por – da – .
Necesitamos dos números cuya diferencia sea 6 y cuyo producto sea 216.
Estos números no se ven fácilmente. Para hallarlos, descomponemos en sus factores primos el tercer término.
216= 2, 2, 2, 3, 3, 3
Ahora, formamos con estos...
Trinomio de la forma x^2 + bx + c.
Trinomios de la forma x^2 + bx + c son trinomios como:
X^2 + 5x + 6
m^2 + 5m – 14
a^2 – 2a – 15
Para que estos términos a la que hemos puesto como ejemplos sean trinomios de la forma x^2 + bx + c deben cumplir con las siguientes condiciones:
1) El coeficiente del primer término es 1.
2) El primer término es una letra cualquiera elevadaal cuadrado.
3) El segundo término tiene la misma letra que el primero termino 1 y su coeficiente es una cantidad cualquiera, positiva o negativa.
4) El tercer término es independiente de la letra que aparece en el 1er y 2do términos y es una cantidad cualquiera, positiva o negativa.
Regla para factorar un trinomio de la forma x^2 + bx + c
1) Lo primero que debemos hacer es sacar laraíz cuadrada del primer término del trinomio es decir raíz cuadrada de x^2 es x.
2) Luego de eso debemos de separar en dos grupos de binomios, cada grupo va constar de la raíz cuadrada que le sacamos al comienzo x^2 es decir x. Ejemplo
x^2 + 5x + 6 = (x ) (x )
3) Una vez realizado el paso 2 debemos identificar los signos por el cual va ir precedido el segundo término en ambos grupos parauna mejor explicación le muestro el siguiente ejemplo:
x^2 + 5x + 6 = (x + ) (x )
En este caso los signos de ambos grupos de binomio es + esto lo identificamos observando el trinomio original, observamos el segundo término que va precedido del signo + al ver que tiene el signo mas colocamos el signo en el primer grupo de binomio es decir:
x^2 + 5x + 6 = (x + ) (x )
nos damos cuenta comocolocamos el signo y para saber el signo del segundo grupo lo que hacemos es una simple ley de signos, es decir el signo que va precedido del segundo término por el signo que va precedido del tercer término del trinomio original ejemplo:
x^2 + 5x + 6
En este caso nos fijamos en los signos resaltados de rojo, al hacer la ley de los signos + * + = + nos va a dar el resultado de + que va ser elsigno del segundo grupo ejemplo.
x^2 + 5x + 6 = (x + ) (x + )
4) Una vez descubierto los signos de ambos grupo pasamos a descubrir los números que van a ir tanto de un grupo como del otro grupo.
Esto lo hacemos sacando máximo comun divisor del último término del trinomio original. Ejemplo.
x^2 + 5x + 6
Es decir al 6 le sacamos el máximo comun divisor
6 = 2 y 3 vendría a ser elmáximo comun de 6, porque 6 dividido para 2 nos da 3 y para ser al tres 1 lo dividimos para 3.
x^2 + 5x + 6 = (x + 3) (x + 2)
Estos son los números que van a ir tanto en un grupo como en el otro también lo podemos averiguar porque 3 al multiplicarlo por 2 nos va a dar 6 del trinomio original, y 3 sumando 2 nos va a dar 5 del segundo termino del trinomio original estas son las dos formas paracomprobar si los números que colocamos son los correctos.
Ejemplos descriptivo de los casos de factorizacion VI.
Factorizar a^2 – 13a + 40
Observamos que sacamos la raíz cuadrada de a^2 que va ser a. y eso lo colocamos en ambos grupos.
a^2 – 13a + 40 = (a ) (a )
En el primer binomio después de a se pone signo – porque el segundo termino del trinomio
– 13a tiene signo - . En elsegundo binomio, después de a, se escribe el signo que resulta de multiplicar el signo de – 13 a por el signo de + 40 y se tiene que – por + da – es decir:
a^2 – 13a + 40 = (a – 8 ) (a – 5 )
Sacamos el máximo comun de 40 que nos da 2, 2, 2 y 5 debemos buscar dos números cuya suma sea – 13 y cuyo producto sea +40.
En este caso va ser – 8 y – 5.
Factorizar: x^2 + 6x – 216
En el primerbinomio se pone + porque +6x tiene signo + .
En el segundo binomio se pone – porque multiplicando el signo + 6x por el
signo de – 216 se tiene que + por – da – .
Necesitamos dos números cuya diferencia sea 6 y cuyo producto sea 216.
Estos números no se ven fácilmente. Para hallarlos, descomponemos en sus factores primos el tercer término.
216= 2, 2, 2, 3, 3, 3
Ahora, formamos con estos...
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