Ingeniero

FUNDAMENTOS DE
MATEMÁTICA FINANCIERA

Curso de Preparación y Evaluación de Proyectos

Temario

EVALUACIÓN DE PROYECTOS:
Introducción
Matemáticas Financieras
Flujo de Fondos
Criterios de Decisión
VAN
TIR
Otros

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MATEMÁTICA FINANCIERA
Temari
o






Valor del dinero en el tiempo
Valor futuro y valor actual
Tasas de interés compuesta y simple
AnualidadesInflación y tasas de interés

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Valor del dinero en el tiempo
Corresponde a la rentabilidad que un agente
económico exigirá por no hacer uso del dinero
en el periodo 0 y posponerlo a un periodo
futuro
 Sacrificar consumo hoy debe compensarse en el futuro.
 Un monto hoy puede al menos ser invertido en el banco
ganando una rentabilidad.
La tasa de interés (r) es la variable requerida paradeterminar la equivalencia de un monto de dinero en dos
periodos distintos de tiempo
La sociedad es un participante más que también tiene
preferencia intertemporal entre consumo e inversión
presente y futura.
4

Valor del dinero en el tiempo
...continuación...
Ejemplo
Un individuo obtiene hoy un ingreso (Y0) de $1.000 por una
sola vez y decide no consumir nada hoy. Tiene la opción deponer el dinero en el banco.
a) ¿Cuál será el valor de ese monto dentro de un año si la
tasa rentabilidad o de interés (r) que puede obtener en el
banco es de 10% ?
1.000 * (0,1) = 100 (rentabilidad)
100 + 1000 = 1.100 (valor dentro de un
año)

Periodo 0
(Año 0)

$1.000

Si r = 10%

Periodo 1
(Año 1)

$1.100
5

Valor del dinero en el tiempo
...continuación
b) ¿ Cuál seríael monto final disponible para consumir
dentro de un año si consume $200 hoy ?
1.200

1.100
1.000
(200, 880)
1

800

Si C0=200,
C1=(1000-200)*1,1=
880
Consumo
total= 200 + 880 =
1.080

600

(500, 550)

400

(800, 220)

200

1.000

900

800

700

600

500

400

300

200

100

0
0

Periodo

Si :
 Sólo hay 2 periodos
 Ingreso sólo hoy(Y0=1.000)
 Puede consumir hoy o en un
año
(C0, C1)
 Rentabilidad exigida por no
consumir hoy: r=10%
Entonces
C1 = (Y0 – C0)*(1+r)

Periodo 0

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Valor futuro (VF) y valor actual (VA)
VALOR
FUTURO
Sólo 1 periodo

Año: 0

1

VA

VF

VF VA * 1  r 
Año: 0

Si son 3 periodos

1

Donde:
r = tasa de interés

2

3

VF

VA

VF VA * 1  r 1  r 1  r  VA1  r 
Caso General:

VF VA * 1  r 

3

n

7

Valor futuro (VF) y valor actual (VA)
...continuación...

VALOR
ACTUAL
Caso 1 periodo

Año: 0

1

VA

VA 
Año: 0

1

VF
1  r 

VF
Donde:
r = tasa de
interés

2

VF

VA

Caso 3 periodos
VA 

Caso General:

3

VF
VF

1  r  * 1  r  * 1  r  1  r  3

VF
VA 
n
1  r 
8Valor futuro (VF) y valor actual (VA)
...continuación...
Ejemplo VF :
a) Si se tiene $1.000 hoy y la tasa de interés anual es de
12%.
¿Cuál será su valor al final del tercer año?
Año 0:
1.000
Año 1:
1.000 * (1+0,12) = 1.120
Año 2:
1.120 * (1+0,12) = 1.254
Año 3:
1.254 * (1+0,12) = 1.405
Alternativamente:
VF= 1.000 * (1+0,12)3 = 1.000 * 1,4049 =
1.405

9

Valor futuro (VF) yvalor actual (VA)
...continuación
Ejemplo VA:

b) Si en cuatro años más necesito tener $ 3.300 y la tasa de
interés anual es de 15%.
¿Cuál es el monto que requiero depositar hoy para logra
la meta?
Año 4:
3.300
Año 3:
3.300 / (1+0,15) = 2.869,6
Año 2:
2.869,6 / (1+0,15) = 2.495,3
Año 1:
2.495,3 / (1+0,15) = 2.169,8
Año 0:
2.169,8 / (1+0,15) = 1.886,8
Alternativamente:
VA= 3.300 /(1+0,15)4 = 1.000 / 1,749 =
1.886,8
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Valor futuro (VF) y valor actual (VA)
...continuación
Ejemplos VF y
VA:
Caso especial
c) Si los $1.000 de hoy equivalen a $1.643 al final del año
3.
¿Cuál será la tasa de interés anual relevante?
VF=

1.000 * (1+r)3 = 1.643
(1+r)3 = 1,64
(1+r) = (1,64)1/3

1+r = 1,18
r = 0,18

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Tasas de interés compuesta y simple
Tasa de...