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Mecánica analítica
La mecánica analítica es una formulación abstracta y general de la mecánica, que permite el uso en igualdad de condiciones de sistemas inerciales o no inerciales sin que, a diferencia de las leyes de Newton, la forma básica de las ecuaciones de movimiento cambie. Algunos autores identifican la mecánica analítica con la teórica. Otros consideran que el rasgo determinante esconsiderar la exposición y planteamiento de la misma en términos de coordenadas generalizadas.
Lo característico de la formulación de la mecánica analítica es que, a diferencia de la mecánica newtoniana, se toman como fundamento primero principios generales diferenciales e integrales, y que a partir de estos principios se obtengan analíticamente las ecuaciones de movimiento. La exposición de losprincipios generales, la deducción a partir de ellos de las ecuaciones diferenciales de movimiento y los métodos de integración de éstas, constituye el contenido principal de la mecánica analítica.
La mecánica analítica tiene, básicamente dos formulaciones: la formulación lagrangiana y la formulación hamiltoniana. Las dos describen el mismo fenómeno natural, independientemente de aspectos formalesy metodológicos, y llegan a las mismas conclusiones. La formulación lagrangiana está más orientada a una utilidad práctica y la hamiltoniana es idónea para una formulación teórica.
Supuestos básicos
La mecánica analítica sigue los tres supuestos básicos de la mecánica clásica, es decir:
1. el Principio de Hamilton o principio de mínima acción. Podemos tomarlo como principio fundamental de todala dinámica de los sistemas holónomos.
2. la existencia de un tiempo y espacio absolutos, cuyas medidas son iguales para cualquier observador con independencia de su grado de movimiento.
3. el determinismo científico, que viene a decir que el estado de un sistema mecánico queda completamente determinado si se conoce el conjunto de cantidades de movimientos y posiciones que lo constituyen,siendo estas simultáneamente medibles.
Es interesante notar que en mecánica relativista el supuesto (2) es inaceptable aunque sí son aceptables los supuestos (1), con algunas diferencias, y (3). Por otro lado, en mecánica cuántica el que no es aceptable es el supuesto (3) (de hecho en la mecánica cuántica relativista ni el supuesto (2) ni el (3) son aceptables).
Aunque la mecánica clásica y enparticular la mecánica newtoniana es adecuada para describir la experiencia diaria (con eventos que suceden a velocidades muchísimo menores que la velocidad de la luz y a escala macroscópica), debido a la aceptación de estos tres supuestos tan restrictivos como (1), (2) y (3), no puede describir adecuadamente fenómenos electromagnéticos con partículas en rápido movimiento, ni fenómenosfísicos microscópicos que suceden a escala atómica.
Tipos de formulaciones
La mayoría de manuales generales sobre mecánica analítica pueden agruparse en dos tipos de enfoques:
Enfoque analítico que en cierto modo es heredero de la Mecánique analitique de J. L. Lagrange de 1788 y la igualmente elegante formulación de W. R. Hamilton de 1833. Estas dos formulaciones en última instancia se basan en el principiodiferencial introducido por D'Alembert en 1743. En este enfoque se presentan en detalle aplicaciones astronómicas y las leyes básicas de la física. En este enfoque la fuerza casi siempre es una fuerza conservativa y muchas veces también central. Por esa última razón los principios conservativos están generalmente muy enfatizados en este enfoque.6
Enfoque general de los sistemas dinámicos general es elenfoque más reciente surgido de los trabajos de Poincaré y A. Liapunov en la última década del siglo XIX y del libro Dynamical Systems del norteamericano G. D. Birhoff de 1927. En los manuales más sencillos este enfoque está poco representado, aunque es muy común en los trabajos de investigación. Este enfoque está actualmente muy relacionado con la teoría del caos y propiedades complejas de...