Ingeniero

Fecha: 15 de Septiembre de 2013


Taller sobre: FUNCIONES

1.- Calcular f( a + h ); f( 2 + h ); f( g(x) + b );

( f( a + h ) - f(h ) )/(a-h) ; f(x-2); (fog)( 4); (gof)( 4);

[(fog)( 2)* (gof)(1) + (fof)(3) - (gog)(4) ] / (gof)(h) ;

La operación: (f*g)(x)=

Dada f(x) = x2 - Sgn( x-5 ) y g(x) = │x2 - 4│

2.- Graficar las siguientes funciones:
a) y = f(x) = │x2 -4│x-5│+ 6│
b) f(x) = │x+8│- │x-8│
c) Primero (g o f)(x) , Segundo (f/g)(x) Si:

0 si x< 0 1 si x < 0
f(x) = 2x si 0 ≤ x ≤ 1 g(x) = x/2 si 0 ≤ x ≤ 1
0 si x > 1 1 si x > 1

d) G(x)=
x2-2 + │x-1│/ x

e) r(x) = Sgn(│x2 - 4│- x+ 3 ) Sgn(x) = signo de x.

f) Dominio y rango de f(x) = [x(x2 -9)/(x2 -4) ]1/2 ; Graficar.

3.- Determinar (i o g )(x) y (g o i )(x) si:

1/│x -1│ si x ≥ 0 │x-2│-2 si -1≤ x ≤2
i(x) = g(x) =
-3 si x< 0 │ x2 │ si 3≤ x ≤4


4.- Calcularg(x) si: ( g o f )(x+2) = 2x2 – x ; f (x -1 ) = x - 3

5.-.- Calcular f(x) si: ( g o f )(x) = 2x– 1 ; g(2 - x) = (x – 1)1/2

6.- Si f(x) = x2 -4x + 4 y (f o g)(x) = x2 -8x + 16 , calcular (g o f)(x) =

7.- Sí F( x – 5 ) = x2 – 25 y G ( x + 5 ) = x2 + 25 ; calcular:

a) ( F o G )( x – 1 ) b) ( G o F ) ( x + 2 )



8.- Una página impresa contiene unaregión de impresión de 24 pulgadas cuadradas (pulg2 ), un margen de 1,5 pulg en las partes superior e inferior y un margen de 1 pulg en los lados. (a) Encuentre un modelo matemático que exprese el área total de la página como una función del ancho de la región de impresión. (b) ¿ Cuál es el dominio de la función del inciso (a)?. (c) determine, en la graficadora, con aproximación de centésimos depulgada, las dimensiones de la página más pequeña que satisface estos requerimientos.

9.- El azúcar tiene un costo de $ 20 para cantidades hasta de 60 libras y de $15 por libra en el caso de cantidades por encima de las 60 libras. Si C(x) denota el costo de x libras de azúcar, exprese C(x) por medio de expresiones algebraicas apropiadas y graficar.

10.- El costo de una llamada telefónicadurante el horario de oficinas es de 40 centavos de dólar el primer minuto y 30 centavos por cada minuto o fracción adicional. (a) Encuentre un modelo matemático que exprese el costo de una llamada telefónica que no dure más de 5 minutos, como una función de la duración de la llamada. (b) Determine el costo de una llamada telefónica que dura 0,5 minutos, 2 minutos, 2,5 minutos, 3 minutos, 3,5 minutos y5 minutos. (c) Dibuje la gráfica del inciso (a). De la gráfica determine con aproximación de centímetros la longitud del lado de los cuadrados que se cortarán de modo que el volumen de la caja sea máximo. ¿ Cuál es el Volumen máximo aproximado de la caja en cm cúbicos?

11.- Un fabricante de cajas de cartón hace cajas abiertas a partir de piezas cuadradas de cartón de 12 cm de lado, cortandocuadrados iguales en las cuatro esquinas y doblando los lados hacia arriba. (a) Encuentre un modelo matemático que exprese el Volumen de la caja como una función de la longitud del lado de los cuadrados que se cortarán. (b) Cuál es el dominio de la función del inciso (a)

12.- Un volumen de una esfera es función de su radio. Si el radio de una esfera es r pies y V(r) pies cúbicos es su volumen,entonces V(r) = (4∏r3)/3. Suponga que una bola de nieve de 2 pie de radio comenzó a derretirse a una tasa constante de 4,5 pulg/min. Si f(t) pies es el radio de la bola de nieve después de t minutos, haga lo siguiente: a) calcule (Vof)(t) e interprete su resultado. b) Determine el volumen de la bola después de 3 minutos.

13.- La electricidad se cobra a los consumidores a una tarifa de $ 10...