Ingeniero

APUNTE ANÁLISIS CUANTITATIVO
Álvaro Toledo San Martín.

TEMA 1: PROBABILIDAD
Para desarrollar la teoría de probabilidad se debe primeramente concebir un experimento
aleatorio. Éste se define como un experimento el cual su repetición no necesariamente
produce resultados iguales aunque se repita bajo las mismas condiciones. Para comprender
esta definición considerar el siguiente ejemplo:
Sedefine el experimento:

.

Observe que el experimento queda definido al dar una instrucción con palabras. El
experimento es “aleatorio” porque si consideramos que el dado es honesto (igual
probabilidad de obtener una de las caras, la cual por defecto se considerará la cara
superior del dado) el resultado de un lanzamiento, por ejemplo, obtener un 5 no significa
que en el próximolanzamiento se obtendrá el mismo resultado, puede que sí, pero estará
regido por el azar.
Considerar ahora los siguientes elementos que suelen denominarse una “triada”, denotados
por
: el “espacio muestral” corresponde al conjunto de todos los resultados de un experimento
aleatorio. El espacio muestral se suele considerar discreto, es decir, los elementos que
componen el espacio se pueden enumerar ocontar.
En el ejemplo del lanzamiento del dado, el espacio muestral está compuesto por los
{
}
elementos:
: el “espacio de eventos” corresponde al conjunto de todos los eventos que se pueden
crear para un determinado experimento. De esta definición se extrae el concepto de evento,
el cual, se define como una característica o definición que produce un subconjunto del
espacio muestral.Ejemplo: En el experimento del lanzamiento del dado de seis caras, se define por ejemplo
el evento,
Observe que la formalidad para definir un evento es mediante una letra mayúscula y una
frase entre comillas. El evento “produce” un subconjunto del espacio muestral, es decir,
ciertos elementos se agruparán si satisfacen la instrucción o característica definida.

Ejemplo: En el evento anterior, setiene que:
Apunte Análisis Cuantitativo – Álvaro Toledo San Martín

{

}
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Cabe destacar que hasta el momento la teoría de probabilidad está fundamentada por la
teoría de conjuntos, ya que nos valemos de estos elementos para la definición del espacio
muestral y de los eventos. Es por ello, que se puede realizar una extensión basada en
propiedades de conjuntos para relacionareventos mediante las operaciones de: intersección,
unión, complemento y diferencia.
Intersección: denotada por el símbolo
eventos.

. Indica los elementos en común entre dos o más

Ejemplo:
{

La intersección de los eventos
lee

{

}

}

y , la cual se denota como
y que en este caso se
tiene por solución:
{

}

{

}

{}

Es decir, el número 6 es el único que cumplecon ambas características “es un número par y
el múltiplo de tres”.
Unión: denotada por el símbolo . Indica los elementos que pertenecen tanto a un evento
como a otro evento definido.
Ejemplo:
{

}
{

La unión de los eventos

y

}

, la cual se denota como
y que en este caso se lee
tiene por solución:
{

}

{

}

{

}

Es decir, los elementos 2,3,4 y 6 o bien, son unnúmero par o son un múltiplo de tres, o
cumplen ambas características.
Complemento: corresponde a la negación de un evento definido. Se denota habitualmente
con una letra c sobre el evento.
Ejemplo:
{

}

El complemento de sería,
y por ende los elementos
que componen el evento serían los números impares que se pueden obtener al lanzar un
dado de seis caras, es decir:
{
}
ApunteAnálisis Cuantitativo – Álvaro Toledo San Martín

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Diferencia: corresponde a la ocurrencia de un evento con la exclusión de todos los
elementos que pueda compartir con otro evento, se denota con un signo de resta “-“
Ejemplo:
{

}
{

}

La diferencia de con B, la cual se escribe
, se podría leer como “se obtiene un
número par con la exclusión que sea un múltiplo de tres”....