Ingeniero
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
AREA DE CIENCIAS BASICAS
CURSO: MATEMATICAS BASICAS II
CICLO 2012-2
PROBLEMAS DE MATRICES Y DETERMINANTES
1. Pruebe que si Aes una matriz antisimétrica de orden impar entonces det (A) = 0
2. Mostrar que si la matriz A es simétrica entonces tambien lo es la matriz adjunta de A.
Ademas si A es invertible entonces A 1 essimétrica.
3. Hallar la determinante de la matriz
0
1
a1 0 0 b 1
B 0 a2 b 2 0 C
C
A=B
@ 0 b3 a3 0 A
b 4 0 0 a4
4. Sea A; B; C; X; Y; Z 2 Cn
n
y A 1; C
1
AB
0C
5. Sea A; B; C; D2 Cn
1
existen entonces hallar
0
11
IXY
y @0 I ZA
00I
n
(a) Mostrar que si A
1
existe, entonces
AB
CD
det
= jAj D
C A 1B
(b) Mostrar que si AC = CA, entonces
detAB
CD
= jAD
C Bj
6. Dada la matriz P = adj (D); si se sabe que jDj = 8 y el elemento p23 =
matriz D 1 si
0
1
x
1
0
2A
D=@ n x 2
0 1 nx 4
7. Dada la matriz
0
0
B=@ b
adonde 0
BT + B
1
ab
0 aA
cc
0
b < a < c son números enteros. Si adj B T + B = @
1
1
4
2
8: Hallar la
8
1
A hallar
8. Si la matriz de cofactores de la matriz Aes
0
34 16
26
B 40
20 h
C=B
@6
4
4
50
25 40
1
4
0C
C
6A
0
determinar h y la matriz A
y jAj =
10
9. Dado las matrices A = (aij ) y B = (bij ) de orden n tal que
i
aij=
2j + 1 i > j
;
i
ij
2j
bij =
(a) Determinar las matrices C = A + B y D = A
i i 6= j
i
i=j
B
(b) Si n = 8 y P = CD determinar el elemento p57 de la matriz P .
k
10. Usarproducto de matrices por bloques para determinar Jn ;
a1
0a
J2 =
donde e = (1; 0;
;
Si
1
) 2 Rn 1 : Encontrar una fórmula general, luego aplicar para k = 4
11. Mostrar que ladeterminante de la matriz
0
1
B1
A=B
@1
1
es igual a (x
a
e
0 Jn
Jn =
k = 2; 3;
y ) (x
z ) (x
w) (y
z ) (y
x2
y2
z2
w2
x
y
z
w
w) (z
1
x3
y3 C
C
z3...
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