Ingeniero

GUÍA DE EXAMEN PENSAMIENTO NUMÉRICO Y ALGEBRAICO
EXPONENTES
Los exponentes también se llaman potencias o índices
El exponente de un número nos dice cuántas veces se usa el número en una multiplicación.
En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64
En palabras: 82 se puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la potencia 2" o simplemente "8 al cuadrado"
Ejemplo: 53 = 5 × 5 × 5 = 125
En palabras: 53 sepuede leer "5 a la tercera potencia", "5 a la potencia 3" o simplemente "5 al cubo"
Ejemplo: 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
En palabras: 24 se puede leer "2 a la cuarta potencia" or "2 a la potencia 4" o simplemente "2 a la cuarta"
Y los exponentes hacen más fácil escribir muchas multiplicaciones
Ejemplo: 96 es más fácil de escribir y leer que 9 × 9 × 9 × 9 × 9 × 9
Puedes multiplicar cualquier númeropor sí mismo tantas veces como quieras con esta notación.
Así que, en general:
an te dice que multipliques a por sí mismo,
y hay n de esos a's: |   | |
EXPONENTES NEGATIVOS
¿Negativos? ¿Qué es lo contrario de multiplicar? ¡Dividir! Un exponente negativo significa cuántas veces se divide entre el número.
Ejemplo: 8-1 = 1 ÷ 8 = 0.125
O varias divisiones:
Ejemplo: 5-3 = 1 ÷ 5 ÷ 5 ÷ 5 =0.008
Pero esto lo podemos hacer más fácilmente:
5-3 también se podría calcular así:
1 ÷ (5 × 5 × 5) = 1/53 = 1/125 = 0.008
| Este último ejemplo nos muestra una manera más fácil de manejar exponentes negativos: * Calcula la potencia positiva (an) * Después cacula el recíproco (o sea 1/an) |
Más ejemplos:
Exponente negativo |   | Recíproco del exponente positivo |   | Respuesta |
4-2 |= | 1 / 42 | = | 1/16 = 0.0625 |
10-3 | = | 1 / 103 | = | 1/1,000 = 0.001 |
Ejemplo: potencias de 5 |
  | ... etc... |   | |
52 | 1 × 5 × 5 | 25 | |
51 | 1 × 5 | 5 | |
50 | 1 | 1 | |
5-1 | 1 ÷ 5 | 0.2 | |
5-2 | 1 ÷ 5 ÷ 5 | 0.04 | |
  | ... etc... |   | |
NOTACION CIENTIFICA
La notación científica ( notación índice estándar ) es un modo conciso de anotar números enterosmediante potencias de diez , esta notación es utilizada en números demasiado grandes o demasiado pequeños.
 
10^1 = 10
10^2 = 100
10^3 = 1,000
10^6 = 1,000,000
10^9 = 1,000,000,000
10^20 = 100,000,000,000,000,000,000
 
Adicionalmente, 10 elevado a una potencia entera negativa -n es igual a 1/10 n o, equivalentemente 0, (n-1 ceros) 1:
10^-1 = 1/10 = 0,1
10^-3 = 1/1000 = 0,001
10^-9 =1/1.000.000.000 = 0,000000001
Por lo tanto un número como 156,234,000,000,000,000,000,000,000,000 puede ser escrito como 1.56234 × 10 29 , y un número pequeño como 0.0000000000234 puede ser escrito como 2.34 × 10 -11
Ejemplos:
34,456,087 = 3.4456087 × 10^7
0.0004 508 421 = 4.508 421 × 10^-4
-5,200,000,000 = - 5.2 × 10^9
-6.1 = -6.1 × 10^0
LENGUAJE ALGEBRAICO
Frase | Expresión algebraica |La suma de 2 y un número | 2 + d  (la "d" representa la cantidad desconocida) |
3 más que un número  | x + 3 |
La diferencia entre un número y 5  | a - 5 |
4 menos que n | 4 - n |
Un número aumentado en 1 | k + 1 |
Un número disminuido en 10 | z - 10 |
El producto de dos números | a • b |
Dos veces la suma de dos números | 2 ( a + b) |
Dos veces un número sumado a otro | 2a + b |Cinco veces un número | 5x |
Ene veces (desconocida) un número conocido | n multiplicado por el número conocido |
El cociente de dos números | a 
b |
La suma de dos números | x + y |
10 más que n | n + 10 |
Un número aumentado en 3 | a + 3 |
Un número disminuido en 2 | a – 2 |
El producto de p y q | p • q |
Uno restado a un número | n – 1 |
El antecesor de un número cualquiera| x – 1 |
El sucesor de un número cualquiera | x + 1 |
3 veces la diferencia de dos números | 3(a – b) |
10 más que 3 veces un número | 10 + 3b |
La diferencia de dos números | a – b |
La suma de 24 y 19 | 24 + 19 = 43 |
19 más que 33 | 33 + 19 = 52 |
Dos veces la diferencia de 9 y 4 | 2(9 – 4) = 18 – 8 = 10 |
El producto de 6 y 16 | 6 • 16 = 96 |
3 veces la diferencia de 27 y...