Ingeniero

En el cálculo vectorial, el rotacional o rotor es un operador vectorial que muestra la tendencia de un campo vectorial a inducir rotación alrededor de un punto.
El rotacional de un campo vectorialse define como la capacidad de un vector de rotar alrededor de un punto. También es definido como la circulación del vector sobre por un camino cerrado del borde de un área con dirección normal a ellamisma cuando el área tiende a ser cero.

Es como ver la direccion del giro al colocar un objeto dentro del campo vectorial

* |

Rotacional
Si es un campo vectorial en y existentodas las derivadas parciales de P, Q y R, entonces el rotacional de F es el campo vectorial en definido por
= X |

Si consideramos como un vector con componentes , y , tambien podemos calcularformalmente el producto cruz de con el campo vectorial de F como sigue:
|

|

|

Entonces, la forma más fácil de recordar la definición es por medio de la expresión simbólica por medio deloperador nabla:
|

Rotacional, es un campo vectorial , en la cual podemos encontrar campos vectoriales tridimensionales, o bien bidimensionales considerando su tercera componente como 0. Sirot(F)=0 para todo punto del dominio, el campo se llama irrotacional.

Propiedades del Rotacional
1. Si el campo escalar f (x, y, z) tiene derivadas parciales continuas de segundo orden entonces el rot(f) = .
2. Si F (x, y, z) es un campo vectorial conservativo entonces rot (F) = .
3. Si el campo vectorial F (x, y, z) es una función definida sobre todo cuyas componentes tienen derivadasparciales continuas y el rot (F ) = entonces F es un campo vectorial conservativo.
El rotacional de un campo vectorial tiene su principal interpretación física cuando la función vectorial F (x, y, z)representa el flujo de un fluido, el rotacional en este caso se interpreta como la circulación que presenta el fluido alrededor de un punto (Xo,Yo,Zo). Si el campo vectorial F representa el flujo de un...