Ingeniero

Globos aerostáticos de papel

CALCULO

CUADERNO II

INTRODUCCIÓN.Este cuaderno pretende servir como introducción a la parte técnica de los globos aerostáticos a tamaño reducido. En él descubriremos paso a paso el "porqué suben", aplicando el principio de Arquímedes, y como los sustenta el aire caliente aplicando la ecuación de los gases perfectos. Continuaremos con el cálculo gráfico a basede compás y regla de las caras que componen la vela, para llegar al secreto de su construcción, el diseño de las bandas que lo componen. Por último acometeremos el cálculo matemático de sus áreas y volúmenes, datos imprescindibles para saber si nuestros globos volaran. Estos ejercicios, acompañados de gráficos, fórmulas y un ejemplo resuelto, son en sí un tema para un curso teórico enpretecnología, consiguiendo globos bien dimensionados y una diversión segura. Porqué vuelan. Los globos de aire caliente se elevan en la atmósfera por el principio "más ligeros que el aire", la densidad del aire caliente que contienen, tiene que ser menor que la del aire que los rodea, por lo que el globo recibe un empuje ascensional que lo eleva. (Principio de Arquímedes). Si calentamos el aire contenido enun globo a una temperatura aproximada de 75ºC en un ambiente exterior que esté a unos 15ºC, conseguiremos una fuerza de elevación que será proporcional al volumen del globo. A esta fuerza, para que nuestros globos suban, habrá que restarle el propio peso del globo y sus accesorios. Fuerza de elevación real (Fe) = fuerza de elevación producida por la diferencia de densidades (temperaturas) (Ft) -peso del globo y sus accesorios (P). Si esta expresión es positiva, el globo ascenderá, en caso contrario nuestro globo será un fracaso. Para llevar a buen fin nuestro proyecto, tendremos que calcular: Fuerza de elevación (Ft), dependiendo de las diferencias de temperatura y de su volumen. Peso del globo y sus accesorios (P), que dependerá de su superficie y de los accesorios de construcción. Elcálculo de la fuerza de elevación según la ecuación de los gases perfectos aplicada al aire, se rige por la formula:
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P. V =

m . R. T Pm P. V. Pm m = R. T m D = V P. Pm D = R. T

Conceptos y valores.
Concepto Densidad Presion Peso molecular Const. Gases P. Temp. Kelvin Temp. ambiente Valor D P Pm 28.96 R 0.082 T 273 tUnidad gr/litro Atm A.l/ºKmol Grados Grados

Sustituyendo los valores en la formula anterior, nos queda.
Dx = 353,17 273 + t

Con esta formula podremos calcular la densidad del aire a cualquier temperatura. Como las condiciones ideales de nuestro proyecto las hemos fijado en 15 ºC de ambiente y 75 ºC en el globo, tendremos que: 1 m3 de aire a 15ºC, tendrá un peso de 1.226,29 gr. 1 m3 de airea 75ºC, tendrá un peso de 1.014,86 gr. Resultando que en estas circunstancias, un globo de 1m3 de volumen podría elevar 212 gr. Si le restamos su propio peso (que dependerá de su área) tendremos la fuerza con que ascenderá nuestro globo. Adelantando conceptos, diré que nuestros globos solo pesan varias decenas de gramos.

Cálculo gráfico.Con los datos anteriormente expuestos llegamos a laconclusión de que para proyectar un buen globo son necesarias las siguientes condiciones: 1) Un correcto diseño de su forma y perfil, acercándose lo más posible a la forma esférica, que es la de mejor relación superficieLibro de globos para Internet 2

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volumen. 2) Diseñado su perfil, es necesario un cálculo correcto de sus bandas para hallar su superficie ysu peso, conociendo las características del material que las componen. 3) Un cálculo adecuado de su volumen, para con él encontrar la fuerza de elevación. Para nuestro trabajo escogeremos el perfil de una pera invertida, que podríamos considerar como la unión en el espacio, de un trozo de esfera con un tronco de cono. F1

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Para conseguir...