Ingeniero

Problema
Se saca al azar una carta de una baraja de 52 cartas. Encuentre la probabilidad de que la carta sea:
a) Un as
b) La jota de corazones
c) Un tres de tréboles o un seis de diamantesd) Un corazón
e) Cualquier carta excepto corazones
f) Un diez o una pica
g) Ni un cuatro, ni un trébol

a)
A Ξ “Salga un As”
A = {As-Corazones, As-Trébol, As-Picas, As-Diamantes}
P(A) =P(As-Corazones) + P(As-Trébol) + P(As-Picas) + P(As-Diamantes)
P(A) = 1/52 + 1/52 + 1/52 + 1/52 = 4/52 = 1/13 ≈ 0.076923
b)
A Ξ “Salga Jota de Corazones”
su probabilidad es de 1/52, que es laprobabilidad de que salga cualquier carta.

c)
A Ξ “Tres de Tréboles”
B Ξ “Seis de Diamantes”
La probabilidad de la unión de ambos sucesos será:

P(A∩B) = 1/52•1/52 = 1/2704 ≈ 0.000370


d)
A Ξ“Salga un Corazón”
Por lo tanto, el subconjunto del suceso A será:

A = {As-Corazones, 2-Corazones, ..., Reina-Corazones, Rey-Corazones}
En total, 13 cartas, con una probabilidad cada una de 1/52.La probabilidad de un suceso, es la suma de sus elementos, por lo tanto:

P(A) = 13•1/52 = 13/52 = 1/4 = 0.25
e)
A Ξ “Cualquier carta excepto Corazón”
Siendo Ᾱ Ξ “Corazones”.
Esta probabilidad seresolvió en el d), siendo su valor de ¼.
Por lo tanto, usando la propiedad del complemento se resuelve:

P(A) = 1 - 1/4 = 3/4 = 0.75
f)
A Ξ “Un Diez”
B Ξ “Una Pica”
el subconjunto del suceso Aes:
A = {10-Corazones, 10-Picas, 10-Diamantes, 10-Tréboles}
El suceso A tiene un total de cuatro elementos.
Y el subconjunto del suceso B es cualquier carta Picas.
B = {As-Picas, 2-Picas, ...,Reina-Picas, Rey-Picas}

Que posee un total de 13 elementos.
La unión de ambos sucesos, es que salga cualquier carta que esté en el suceso A o en el suceso B o en ambos.

Por lo tanto, el sucesounión de ambos sucesos es:
A U B = {10-Corazones, 10-Picas, 10-Diamantes, 10-Tréboles, As-Picas, 2-Picas, 3-Picas, 4-Picas, 5-Picas, 6-Picas, 7-Picas, 8-Picas, 9-Picas, Jota-Picas, Reina-Picas,...