Ingeniero

Ing. José Manuel Ruíz
Téllez.
Ing. José Manuel Ruíz
Téllez.
5to. Semestre.
(Recuperación 3er. Parcial)
5to. Semestre.
(Recuperación 3er. Parcial)
Ismael Ruiz Ugarte
Ismael Ruiz Ugarte
“Integración por Partes”
“Integración por Partes”
“Centro de estudios Científicos y Tecnológicos del Edo. De México”
“Centro de estudios Científicos y Tecnológicos del Edo. De México”
“CálculoDiferencial”
“Cálculo Diferencial”

ÍNDICE:
ÍNDICE:

Introducción.
Método de integración por partes.
Estrategia para derivar por partes.
I.P.P. con integrales impropias.
I.P.P. múltiple.
I.P.P. e integrales autorreferentes.
Método para escoger u y v.
Fórmula.
Ejercicios.
Conclusión.

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Introducción:-------------------------------------------------
Método de integración por partes
El método de integración por partes es el que resulta de aplicar el siguiente teorema:
Eligiendo adecuadamente los valores de  y , puede simplificarse mucho la resolución de la integral.
.

Un buen orden para escoger la u según la función es este:
1. Trigonométrica Inversa 2. Logarítmica 3. Algebraica opolinómica 4. Trigonométrica 5. Exponencial.

Método de integración por partes:
Toda regla de derivación tiene una regla de integración correspondiente. La regla que corresponde a la regla del producto para derivación se llama regla para Integración por partes.
Si revisamos el tema de diferenciales podemos ver que el diferencial del producto entre dos funciones es,
. |
Una forma equivalente es,|

Al integrar ambos lados obtenemos una ecuación muy útil para encontrar primitivas,
|

Esta es la ecuación de la integración por partes.

Una forma fácil para recordar la ecuación de integración por partes, es mediante la siguiente frase, tomando en cuenta únicamente la primera letra de cada palabra.
"Solo Un Día Vi, Un Valiente Soldado, Vestido De Uniforme" 

Nota
* Elobjetivo de usar la integración por partes es obtener una integral más simple que aquella con la que se inició.

Estrategia para derivar por partes:
a) Tomar como u la función que al derivarla se simplifica. También ayuda seguir un orden de prelación de escogencia para u:
1. Función Inversa 2. Función Logarítmica 3. Función Algebraica 4. Función Trigonométrica 5. Función Exponencial.
b) Silas 2 funciones tienen el mismo grado de complejidad, al ser derivadas tomar como dv la función que al integrarla se simplifica.
c) Notar que lo que se desea integrar es un producto entre dos funciones.
D) ojo: una forma fácil de poder encontrar quien es U y qn es dv es que para u se busca el más fácil de derivar y para dv el resto. Aplica para muchas integrales que se resuelven por partes. e)Una integral por parte se puede identificar como cíclica de una manera muy sencilla, si se ve una exponencial con una trigonométrica específicamente seno o coseno ese integral es cíclica.
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I.P.P. con integrales impropias
La integración por partes también se aplica en el caso de las integrales impropias con tal que estas últimas converjan.Esto se debe a que una integral impropia es un límite de integrales definidas y que toda igualdad, como lo es la fórmula de la I.P.P. pasa al límite. Si la singularidad se sitúa en el extremo b de la integral (por ejemplo si b es infinito) entonces:
   Implica   lo que da, en caso de convergencia de dos de los tres términos (lo que implica la convergencia del último) 
Ejemplos:
*    ( conu(x) = x; u'(x) = 1; v'(x) = e-x y v(x) = -e-x )

*
 Es una integral impropia en 0: ni existe la función en cero ni es prolongable por continuidad (tiende hacia el infinito). Con una I.P.P. se obtiene:
.

Nótese que la segunda integral de la I.P.P. también es impropia (la función también tiende hacia el infinito) sin embargo converge, así como el corchete, por tanto L también....