Ingeniero

Examen Final de Cálculo Diferencial ITESM - Campus Puebla Nombre:__________________________________ Matrícula:_________________ INSTRUCCIONES: Lee con atención y contesta lo que se te pide. Únicamente puedes usar tu calculadora. Se revisará el proceso escrito de resolución de cada problema. Si no hay proceso escrito que avale la respuesta aunque ésta sea la correcta, se tomará como mal elproblema. . Haga lo que se le pide. 1) Determine: A) -3 Resuelve el problema. 2) Determine: A) 13 10 lim 13x2 + 5x - 2 x→ -∞ 10x2 - 4x - 4 B) ∞ C) 1 2 D) 1 2) lim -3x3 h 2 + 4x5 h 3 + 5x7 h 4 h→ 0 h B) 5 C) 0 D) No existe 1)

Encuentra la pendiente de la gráfica en el punto dado 3) f(x) = 2x - 8 en (8, 8) A) 8 1 B) 2 C) 2 D) -8 3)

4) A) C) B) D)

4)

Utilizando leyes de logaritmos exprese comoun solo logarítmo 1 5) (log3 x + log3 y) - 2 log3 (x + 3) 5 x +y A) log3 (x + 3)2 5 y B) log3 2 (x + 3) 5 x+ 5 5 C) log3 xy D) log3 xy 2(x + 3) 5

5)

(x + 3)2

Utiliza las porpiedades para encontrar el límite indicado. Puede que sea necesario reescribir la expresión antes de que se apliquen las propiedades de los límites. 64 + x - 8 6) lim 6) x x→ 0 A) 16 B) 1 8 C) 0 D) 1 16

B-1Resuelva el problema 7) Un fabricante de cajas de cartón desea hacer cajas abiertas de piezas de cartón de 20 cm. de lado, cortó cuadrados iguales de las 4 esquinas y dobló los lados.¿Cuál de las siguientes opciones representa la longitud del cuadrado que se debe cortar para obtener una caja cuyo volumen sea el MAYOR posible? A) 10 B) 10/3 C) 5/2 D) 5 8) Encuentra la derivada de la función 8) Determinalos puntos críticos de la función f(x) = 7x + 2. A) x = 2 C) x = 2 7 B) x = 7 D) No hay valores críticas 7)

9) Para la función f(x) = 3x2 - 18x - 5 i) Determine los intervalos donde la función es creciente y decreciente. ii) Determine los extremos relativos. iii) Determine los intervalos de concavidad. iv) Determine los puntos de inflección. A) i) f es creciente en (3, ∞ ) f es decreciente en(-∞ , 3) ii) f tiene un Mínimo relativo en (3, -32) iii) f Es cóncava hacia arriba en (-∞ , ∞ ) f Nunca es cóncava hacia abajo iv) f No tiene puntos de inflección f es creciente en (-∞ , 3) f es decreciente en (3, ∞ ) ii) f tiene un Máximo relativo en (3, -32) iii) f Nunca es cóncava hacia arriba f Es cóncava hacia abajo en (-∞ , ∞ ) iv) f No tiene puntos de inflección

9)

B) i)

C) i)

fes creciente en (3, ∞ ) f es decreciente en (-∞ , 3) ii) f tiene un Mínimo relativo en (3, -32) iii) f Nunca es cóncava hacia arriba f Es cóncava hacia abajo en (-∞ , ∞ ) iv) f No tiene puntos de inflección

D) i)

f es creciente en (3, ∞ ) f es decreciente en (-∞ , 3) ii) f tiene un Mínimo relativo en (3, -32) iii) f Es cóncava hacia arriba en (-∞ , ∞ ) f Nunca es cóncava hacia abajo iv) fTiene un punto de inflección en (3, -32)

B-2

10) Utiliza la derivación implícita para determinar A) C) dy 4ey + 45x4 = dx 21y2 - 4xey dy 4xey - 45x4 = dx 21y2 + 4ey

dy de 4xey + 9x5 = 7y3 . dx B) D) dy 4ey + 45x4 = dx 21y2 + 4xey dy 4xey + 45x4 = dx 21y2 - 4ey

10)

Dada la Grafica ¿Cuál de las opciones mostradas representa a la función? 11)
y 5 (3, 3) (-4, 2)

11)

-5

5

x-5

A) f(x) = -2x x if -4 ≤ x ≤ 0 if 0 < x ≤ 3

B) f(x) = D) f(x) = 1 - x 2 x if -4 < x < 0 if 0 < x < 3 f(x) = 1 x 2 x if -4 < x < 0 if 0 < x < 3 x 1 x 2 if -4 ≤ x ≤ 0 if 0 < x ≤ 3

C)

Grafica la función. 12) f(x) = 4 x
6 4 2 6 x y

12)

-6

-4

-2 -2 -4 -6

2

4

B-3

A)
6 4 2 6 x y

B)
6 4 2 6 x y

-6

-4

-2 -2 -4 -6

2

4

-6

-4

-2 -2 -4 -62

4

C)
6 4 2 6 x y

D)
6 4 2 6 x y

-6

-4

-2 -2 -4 -6

2

4

-6

-4

-2 -2 -4 -6

2

4

Encuentre lo que se le pide para la función dada 5x + 7 7x 13) f(x) = ; g(x) = 3x - 8 3x - 8 Encuentra f - g -2x + 7 ; A) 3x - 8 C) -2x + 7 ; 3x - 8 8 7 ,x≠ } 3 2 -2x + 7 ; 3x - 8 12x - 7 ; 3x - 8 8 } 3 8 } 3

13)

{x|x ≠

B) D)

{x|x ≠ {x|x ≠

{x|x ≠ 0}

14)...