Ingeniero

INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA ANTONIO JOSÉ CAMACHO Tutor: Julián Andrés Tamayo Cardona PRIMER ENCUENTRO

Tablas de Frecuencia y Contingencia
TABLAS DE FRECUENCIA Para considerar este tema, se introduce el siguiente ejemplo: Se toma información sobre el número de clientes que llegan a un consultorio odontológico en una hora pico, observando una muestra de 25 períodos de un minuto se obtuvieron lossiguientes resultados: 8, 6, 7, 9, 8, 7, 8, 10, 4, 10, 8, 7, 9, 8, 7, 6, 5, 10, 7, 8, 5, 6, 8, 10, 11. Se puede comenzar a organizar la información escribiendo los datos distintos de que consta la muestra y haciendo un conteo para determinar el número de veces que aparece cada dato; valor éste que se denominará frecuencia absoluta. El cuadro 2.1 muestra la situación del ejemplo Valor Observado(xi) 4 5 6 7 8 9 10 11 Conteo / // /// ///// /////// // //// / Frecuencia Absoluta 1 2 3 5 7 2 4 1 25

Como puede observarse, la suma de las frecuencias absolutas de todos los datos, debe coincidir con el número total de datos (tamaño de la muestra). No obstante que la muestra consta de 25 datos, sólo hay 8 datos distintos: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 que es posible representarlos, sin pérdida degeneralidad, como x1, x2,...,xm. En nuestro caso n=25 y m = 8, de esta manera la frecuencia absoluta del dato xi , se denotará por ni, así por ejemplo el dato x3 = 6 aparece 3 veces en la muestra, por tanto n3 = 3. Se puede también expresar la frecuencia absoluta como una fracción o porcentaje del número de datos y surge así lo que se conoce como frecuencia relativa del dato xi que se denota por fi,así pues: f i =ni /n ; en el ejemplo f 3 =n3 /n = 3/25 = 0.12

que indica que el dato x3 = 6 representa el 12% de toda la muestra, es decir que de acuerdo con la muestra, en la hora pico, el 12% de las veces llegan al consultorio odontológico 6 clientes por minuto. También se podría calcular el número de datos que son menores o iguales que xi, que se denomina frecuencia absoluta acumulada hastaxi , y se denota por Ni; si x1, x2, ... , xm están ordenadas en forma creciente, entonces: Ni = n1 + n2 + ... + ni En nuestro ejemplo N4 es el número de datos que son menores o iguales que x4 = 7, es decir, N4 = 11. Si la frecuencia absoluta acumulada se expresa como una fracción o porcentaje de toda la muestra, aparece lo que se conoce como frecuencia relativa acumulada que se representa por Fi,de esta manera: Fi =Ni/n = f1 + f2 +…+ fi Los conceptos, para nuestro ejemplo se sintetizan en el siguiente cuadro de frecuencias

Tabla de Frecuencias del Número de Clientes que Llegan a un Consultorio Odontológico en un Minuto de la Hora Pico

Representación Gráfica de la Tabla de Frecuencia Cuando se trate de frecuencias absolutas o de frecuencias relativas, se realizará la representaciónpor medio del llamado diagrama de frecuencia, que consiste en colocar en el eje horizontal los valores xi, que toma la variable y levantando en cada punto un segmento vertical de longitud igual a la frecuencia correspondiente.

Fig. 1. Diagrama de frecuencias del número de clientes que llegan a un consultorio odontológico en un minuto, en la hora pico
CUADROS ESTADÍSTICOS

Cuandoinvestigamos, obtenemos información sobre las variables del estudio. Sin embargo, por lo general es tanto el volumen de información que poseemos, que se necesita utilizar alguna técnica que permita presentarla de forma resumida. A continuación, se introduce brevemente las maneras más comunes de representar la información: la tabla o cuadro estadístico y los gráficos.

El cuadro estadístico
Un cuadroestadístico es un recurso que emplea la Estadística con el fin de presentar información resumida, organizada por filas y columnas. El cuadro estadístico tiene la finalidad de representar distribuciones de frecuencias, medidas de resúmenes y series cronológicas. Los cuadros estadísticos deben ser sencillos y explicativos, pues estos contienen información por lo general cuantitativa. Los componentes de...