Ingeniero

2.2.1 El modelo general de Programación Lineal
Objetivo: Proponer en forma cuantitativa acciones o decisiones a tomar para optimizar sistemas donde existan recursos escasos y se presenten relaciones lineales, mediante la teoría y práctica de la Técnica de Programación Lineal.

Teoría General de Programación Lineal y Fase de Formulación y Construcción de Modelos

Esbozo de conceptos yaspectos relevantes de la teoría de Programación Lineal

1- Programación Lineal es una técnica cuantitativa ampliamente aplicada en sistemas que presentan relaciones lineales. Se refiere al uso eficiente o distribución de recursos escasos (limitados) para alcanzar de la mejor manera posible los objetivos deseados.

2- La mejor manera de usar los recursos escasos se logra utilizando un modelo delsistema llamado Modelo de Programación Lineal.

3- El Modelo de Programación Lineal puede establecerse mediante un modelo matemático o descripción, usando relaciones llamadas de “línea recta” o lineales. Además tendrá variables de decisión, coeficientes y/o parámetros, restricciones y una Función Objetivo.

4- Características de los problemas de programación lineal:
Un solo objetivo:maximización (de utilidades) o minimización (de costos).
Restricciones: el objetivo (maximización o minimización) está sujeto a restricciones. Si no existieran restricciones la capacidad de producción sería ilimitada e irreal.


Determinísticos: porque todos los datos relevantes (parámetros) utilizados se conocen con certidumbre.


Lineales: porque las restricciones y lafunción objetivo son funciones lineales.
Proporcionales: la contribución de cada variable al valor total del objetivo y al lado derecho de cada restricción es proporcional al valor de la variable.


Aditivos: porque los términos de sus restricciones y de la función objetivo pueden sumarse (o restarse). La contribución de cada variable es independiente del valor de las otrasvariables.


Divisibles: porque las variables de decisión pueden aceptar valores fraccionales. En caso de no aceptar valores fraccionales, sería preferible usar Programación Lineal Entera.


No negativos: porque los valores de las variables no pueden ser menores a cero (negativos).


5- La Formulación y Construcción del Modelo Lineal implica:
a) Definir claramente las variablesde decisión y expresarlas simbólicamente o convencionalmente.


b) Definir claramente la Función Objetivo y las restricciones y expresarlas matemáticamente como funciones lineales.


6- Debe cuidarse que los elementos componentes del modelo sean expresados para el mismo período de tiempo.


7- Un problema puede resolverse a través de programación lineal si satisface los siguientesrequerimientos:

a) Puede plantearse una función objetivo para el problema en términos de variables de decisión; es decir, X1, X2, …, Xn.


b) Las variables del problema deben estar interrelacionadas para generar el “resultado total”; es decir, puede dejarse de fabricar un producto (variable) para fabricar o utilizar una mayor cantidad de otro producto (variable).


c) Lasrestricciones relacionadas con la disponibilidad o uso de los recursos, la satisfacción de los requerimientos o el surtimiento de la demanda deben ser de forma lineal.


d) Los valores de las variables en la solución pueden ser fraccionarios, pero deben ser mayores o iguales que cero.


8- Se debe estipular que las variables de decisión sean mayores o iguales a cero. Esto acerca el modelo ala realidad. En los programas de computadora para resolver modelos lineales, ya está incluida esta condición y no hace falta incorporarla manualmente.


9- La Función Objetivo del Modelo Lineal es la formulación matemática de una meta establecida y por lo tanto su valor final mide la efectividad lograda. Es una función lineal a ser maximizada o minimizada y tiene la siguiente forma general:...