Ingeniero

Controladores PID
Virginia Mazzone

Regulador centr´fugo de Watt ı

Control Autom´ tico 1 a http://iaci.unq.edu.ar/caut1 Automatizacion y Control Industrial ´ Universidad Nacional de Quilmes Marzo 2002

Controladores PID - 1

1

´ Introduccion

En este cap´tulo veremos la familia de controladores PID, que mostraron ser robustos en ı muchas aplicaciones y son los que m´ s se utilizanen la industria. La estructura de un a controlador PID es simple, aunque su simpleza es tambi´ n su debilidad, dado que limita el e rango de plantas donde pueden controlar en forma satisfactoria (existe un grupo de plantas ´ ` inestables que no pueden estabilizadas con ningunun miembro de la familia PID). En este ˜ cap´tulo estudiaremos los enfoques tradicionales al diseno de controladores PID. ı2

Estructura del PID

Consideremos un lazo de control de una entrada y una salida (SISO) de un grado de libertad:
R(s)

j - PID 6

U (s)

G (s)

Y (s) -

Figura 1: Diagrama en bloques

Los miembros de la familia de controladores PID, incluyen tres acciones: proporcional (P), integral (I) y derivativa (D). Estos controladores son los denominados P, I, PI, PD y PID. • P: accionde control proporcional, da una salida del controlador que es proporcional ´ ´ al error, es decir: u(t) = KP.e(t),que descripta desde su funcion transferencia queda: C p (s) = K p (1)

donde K p es una ganancia proporcional ajustable. Un controlador proporcional puede ˜ controlar cualquier planta estable, pero posee desempeno limitado y error en r´ gimen e permanente (off-set). • I: accion decontrol integral: da una salida del controlador que es proporcional al ´ error acumulado, lo que implica que es un modo de controlar lento.
t

u(t) = Ki

e(τ )dτ
0

Ci (s) =

Ki s

(2)

˜ ˜ La senal de control u(t) tiene un valor diferente de cero cuando la senal de error e(t) es cero. Por lo que se concluye que dada una referencia constante, o perturbaciones, el error en r´ gimenpermanente es cero. e • PI: accion de control proporcional-integral, se define mediante ´ u(t) = K p e(t) + Kp Ti
t

e(τ )dτ
0

(3)

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´ ´ donde Ti se denomina tiempo integral y es quien ajusta la accion integral. La funcion de transferencia resulta: CPI (s) = K p 1 + 1 Ti s (4)

´ Con un control proporcional, es necesario que exista error para tener una accion de ´ ˜control distinta de cero. Con accion integral, un error pequeno positivo siempre nos ´ ˜ dar´ una accion de control creciente, y si fuera negativo la senal de control ser´ decrea a ciente. Este razonamiento sencillo nos muestra que el error en r´ gimen permanente e ser´ siempre cero. a ´ Muchos controladores industriales tienen solo accion PI. Se puede demostrar que un control PI es adecuado paratodos los procesos donde la din´ mica es esencialmente a de primer orden. Lo que puede demostrarse en forma sencilla, por ejemplo, mediante ´ un ensayo al escalon. • PD: accion de control proporcional-derivativa, se define mediante: ´ u(t) = K p e(t) + K p Td de(t) dt (5)

´ donde Td es una constante de denominada tiempo derivativo. Esta accion tiene car´ cter a ´ ´ de prevision, lo que hace m´s r´ pida la accion de control, aunque tiene la desventaja a a ˜ ´ importante que amplifica las senales de ruido y puede provocar saturacion en el ac´ ´ tuador. La accion de control derivativa nunca se utiliza por s´ sola, debido a que solo ı ´ es eficaz durante per´odos transitorios. La funcion transferencia de un controlador ı PD resulta: CPD (s) = K p + sK p Td (6)

´ Cuando una accion decontrol derivativa se agrega a un controlador proporcional, permite obtener un controlador de alta sensibilidad, es decir que responde a la ve´ locidad del cambio del error y produce una correccion significativa antes de que la magnitud del error se vuelva demasiado grande. Aunque el control derivativo no ˜ afecta en forma directa al error ea estado estacionario, anade amortiguamiento al sistema y,...