Ingeniería Civil Electrónica

Páginas: 6 (1423 palabras) Publicado: 27 de noviembre de 2012
Magister Ing. Biomedica UV - Curso: Procesamiento Avanzado de Imagenes Medicas - Efrain Reyes Araujo

Filtro Difusion Anisotropica
Filtrado de Ruido
Un buen modelo para el problema de elimar ruido en la imagen, establece la suposición que la imagen obtenida es resultado de la suma de una imagen ideal y ruido gaussiano de media nula, independiente de la imagen, identico pixel a pixel, eigualmente distribuido. Una muy buena forma de eliminar dicho ruido es la aplicación de un filtro pasabajos. Por ejemplo, un filtro gaussiano de desviacion estandar "dv". Con valores "dv" altos se eliminará más ruido, a costa de una mayor deformación de la imagen. Existe por tanto, una relacion entre el ruido y la deformacion de la imagen que depende del valor de "dv". Para resolver este problemaidearon un metodo denominado "espacio de escala". Esta idea, se basa en el uso de bancos de filtro de resolucion decreciente osea "dv" crecientes. Este conjunto de filtros es equivalente a resolver la ecuacion de calor (Ec.1-2)para una imagen.

∂I (x,y,t) / ∂t = Lapla (I (x,y,t) ) I(x,y,0) = I0 (x,y)

Ec. 1 Ec. 2

En la imagen 1 se puede apreciar que la imagen se suaviza, sin embargo existepérdida de claridad de los bordes. Esto es consistente debido a que las altas frecuencias de los bordes son insdistingibles de las altas frecuencias del ruido, siendo imposible resolver este problema con filtros lineales. La temperatura de un cuerpo tiende a uniformizarse por lo que la evolución segun la ecuacion de calor tenderá a uniformizar la imagen. Hasta el momento no hay nada nuevo, excepto lainterpretación de la ec. de calor. Sin embargo, podemos utilizar este enfoque en la busqueda de ecuaciones de calor, en las que manipulando el coeficiente de conduccion podamos mejorar los resultados. En general el trabajo busca ecuaciones en las que la difusión de calor se detenga en los bordes de la imagen, asi evitando la difusión de los contornos.

Procedimiento de implementacion El objetivoconsiste en suavizar la imagen dentro de regiones delimitadas por bordes y no suavizar en ellos. La idea principal es aplicar un coeficiente de conduncion variable "g" en la ecuacion de calor (Ec.3), resolviendose el problema al hacer "g" = 1 dentro de las regiones y "g" = 0 en los bordes.

Difusion Anisotropica

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∂I / ∂t = Grad* ( g * Grad (I) )

Ec. 3

Para lograr el objetivo necesitamos detectar los bordes, siendo una buena eleccion utilizar el modulo del gradiente, cuyo valor tendera al infinito al aproximarnos al borde perfecto. De lo mencionado surge la siguiente ecuacion (Ec.4). La funcion "g" debe elegirse de tal manera que sea igual a cero donde le gradiente sea altoy difunda cuando el gradiente sea bajo. Quiere decir: g(x) tiendo a cero cuando x tiende a infinito; y g(x) tiende a uno cuando y tiende a cero.

It = Grad* ( g * || Grad (I) ||

) Grad (I)

Ec. 4

La ecuacion 4 es la ecuación de Perona-Malik. Los resultados de esta ecuación son notablemente mejores a los obtenidos con la ecuación del calor. A pesar de esto, aun existe el problema deestimar "sigma", valor a partir del cual se diferencia el ruido de los bordes. En las funciones siguientes se presentas soluciones para elegir dicho "sigma". Las funciones posibles son:

g ( ||Grad (I) || ) = 1 / ( 1 + Lapla ( I ) / 2 (tau)^2 ) g ( ||Grad (I) || ) = e^( Lapla ( I ) / 2 (tau)^2 )

Ec. 5 Ec. 6

La ecuacion 4 es la ecuación de Perona-Malik. Los resultados de esta ecuación sonnotablemente mejores a los obtenidos con la ecuación del calor. A pesar de esto, aun existe el problema de estimar el valor de "sigma".

En adelante se presenta el codigo desarrollado en Matlab para la implementacion del Filtro de Difusion Anisotropica.

Difusion Anisotropica

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