Ingeniería

Instrucciones:
En un modelo de planeación de producción de mesas y sillas, se tiene un recurso disponible de 35 m2 de madera por semana, 46 horas por semana; la demanda de las sillas es de 5 unidades y la de mesas es de 10 unidades, la utilidad que se obtiene por las mesas es de $10 y por las sillas es de $8. Además para la construcción de mesas se necesita lo siguiente: 5 m2 de madera porunidad, 5 horas por unidad. Para la construcción de sillas se requiere: 2 m2 de madera por unidad y 3 horas por cada unidad. Dada esta información se construye el siguiente modelo:
Maximizar
sujeta a:



a. Maximiza las utilidades totales sujetas a las restricciones impuestas por las capacidades de producción.
b. Encuentra el valor máximo gráficamente.
c. Realiza un análisis desensibilidad considerando la introducción de una nueva variable.
d. Realiza un análisis de sensibilidad considerando la introducción de una nueva restricción.
Procedimientos:
a. Maximiza las utilidades totales sujetas a las restricciones impuestas por las capacidades de producción.

Función Objetivo: Maximizar Z= 10x + 8y
Restricciónes:
5x +2y ≤ 35
5x +3y ≤ 46
x1 ≥ 0 Restricciones de nonegatividad
x2 ≥ 0



Tabla 1:

Variables Básicas Coeficientes Lado Derecho/Solución
Z X1 X2 X3 X4
X3 0 5 2 1 0 35
X4 0 5 3 0 1 46
Z 1 -10 -8 0 0 0

Para obtener la nueva fila de X4, se realiza el siguiente procedimiento:

Fila Vieja 0 5 3 0 1 46
Número Pivote de la FV 5 5 5 5 5 5
Fila Nueva 0 1 0.4 0.2 0 7
X4 0 0 1 -1 1 11Para obtener la nueva fila de Z, se realiza el siguiente procedimiento:

Fila Vieja 1 -10 -8 0 0 0
Número Pivote de la FV -10 -10 -10 -10 -10 -10
Fila Nueva 0 1 0.4 0.2 0 7
Z 1 0 -4 2 0 70


Tabla:

Variables Básicas Coeficientes Lado Derecho/Solución
Z X Y X3 X4
X1 0 1 0.4 0.2 0 7
X4 0 0 1 -1 1 11
Z 1 0 -4 2 0 70


Tabla 2:Variables Básicas Coeficientes Lado Derecho/Solución
Z X Y X3 X4
X3 0 1 0 0.6 -0.39 2.6
Y 0 0 1 0 4
Z 1 -3.28 0 0 -2.64 -122.64

Para obtener la nueva fila de X3, se realiza el siguiente procedimiento:

Fila Vieja 0 1 0.4 0.2 0 7
Número Pivote de la FV 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4
Fila Nueva 0 0 1 -1 1 11
X3 0 1 0 0.6 -0.4 2.6

Para obtener la nueva fila deZ, se realiza el siguiente procedimiento:

Fila Vieja 1 0 -4 2 0 70
Número Pivote de la FV -4 -4 -4 -4 -4 -4
Fila Nueva 0 0 1 -1 1 11
Z 1 0 0 2 4 114


Tabla:

Variables Básicas Coeficientes Lado Derecho/Solución
Z X Y X3 X4
X1 0 1 0 0.6 -0.39 2.6
Y 0 0 1 -0.99 0.97 11
Z 1 0 0 2 4 114
Valores en Z positivos, nos indica que ésta es la soluciónóptima

X=2.6
Y=11
Z=114
b. Encuentra el valor máximo gráficamente usando Graphmatica.

c. Realiza un análisis de sensibilidad considerando la introducción de una nueva variable.

Función Objetivo: Maximizar Z= 10x + 8y
Restricciónes:
5x +2y ≤ 35
5x +3y ≤ 46

x1 ≥ 0 Restricciones de no negatividad
x2 ≥ 0



Tabla 1:Variables Básicas Coeficientes Lado Derecho/Solución
Z X1 y X3 X4 X5 x6
X3 0 5 2 1 0 0 0 35
X4 0 5 3 0 1 0 0 46
X5 0 5 1 0 0 1 0 21
X6 0 0 0 0 0 0 1 -14
Z 1 -10 -8 0 0 0 0 0

Para obtener la nueva fila de X4, se realiza el siguiente procedimiento:

Fila Vieja 0 5 3 0 1 0 0 46
Número Pivote de la FV 5 5 5 5 5 5 5 5
Fila Nueva 0 1 0.2 0 0 0.2 0 4.2X4 0 0 2 0 1 -1 0 25

Para obtener la nueva fila de Z, se realiza el siguiente procedimiento:

Fila Vieja 1 -10 -8 0 0 0 0 0
Número Pivote de la FV -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10
Fila Nueva 0 1 0.2 0 0 0.2 0 4.2

Z 0 0 -6 0 0 2 0 42

Para obtener fila de X5 , se realiza el siguiente procedimiento:

Fila Vieja 0 5...