Ingineria civil

PRODUCTO CARTESIANO

Producto cartesiano es el conjunto de pares ordenados cuyo primer componente pertenece al primer conjunto y el segundo componente pertenece, al segundo conjunto. El productocartesiano no es conmutativo.

Si tenemos dos conjuntos A y B, y tratamos de armar todos los pares posibles formados por un elemento del conjunto A y un elemento del conjunto B, obtendremos elproducto cartesiano de los dos conjuntos. Se escribe:

A x B

Por Ejemplo:
Hallar el producto cartesiano de los conjuntos:
A = {a, b}
B = {1, 3, 5}

Podemos representarlo de diferentes formas:diagramas de flechas, diagramas arbolados, tablas y gráficos cartesianos. Cada par que formemos con un elemento de A y uno de B, en ese orden, recibe el nombre de par ordenado.



Relaciones

Unarelación es un subconjunto del producto cartesiano que cumple con una determinada condición. Las relaciones entre conjuntos forman pares ordenados partiendo de una condición dada.

Por ejemplo: Dadoslos conjuntos:
A = {1; 3; 4} y
B = {2; 8; 9};
Encontrar un conjunto C, cuyos pares ordenados cumplan con la condición
"Doble de"
El Conjunto formado por los primeros componentes de cada par dela relación se llama DOMINIO.
EL Conjunto formado por los segundos componentes de cada par de la relación se llama CODOMINIO
Si establecemos una relación entre los elementos de un mismo conjunto,existen tres propiedades fundamentales que pueden cumplirse en esa relación; propiedades: reflexiva, simétrica y transitiva.

PROPIEDAD REFLEXIVA
Se refiere a que todos los elementos de un conjuntotienen relación consigo mismo. Se representa a R a.

PROPIEDAD SIMÉTRICA
Si un elemento del primer conjunto se relaciona con un elemento del segundo conjunto, este a su vez se relaciona con elelemento del primer conjunto.

PROPIEDAD TRANSITIVA
Un elemento de un conjunto se relaciona con otro y este a su vez con un tercero, por tanto el primer elemento mantiene relación con el tercero....